简介:关于学时函数方面的论文题目、论文提纲、学时函数论文开题报告、文献综述、参考文献的相关大学硕士和本科毕业论文。
课程教学大纲汇编
专业代码 070102
专业名称 信息与计算科学
主编:舒伟仁 校对:罗志强
审定:孔祥庆
数学与信息科学学院汇编汇编
目 录
01《数学分析》教学大纲····················································3
02《高等代数与几何》教学大纲··············································13
03《常微分方程》教学大纲··················································18
04《复变函数》教学大纲····················································21
05《概率论与数理统计》教学大纲············································24
06《信息论基础》教学大纲··················································29
07《数学物理方程》教学大纲················································33
08《运筹学》教学大纲······················································36
09《离散数学》教学大纲····················································41
10《计算方法》教学大纲···················································47
11《数据结构》教学大纲····················································51
12《数学建模》教学大纲····················································58
13《微分方程数值解》教学大纲··············································61
14《现代优化算法》教学大纲················································64
15《非线性规划》教学大纲··················································66
16《分形几何》教学大纲····················································71
17《排序论》教学大纲······················································73
18《数学软件与数学实验》教学大纲··········································76
19《计算机代数学》教学大纲················································79
20《计算机图形学》教学大纲················································83
21《计算机论文范文学》·教学大纲···············································86
22《可计算性与计算复杂性》·教学大纲·······································90
23《小波分析》教学大纲····················································92
24《VisualC++》教学大纲···················································95
25《计算机网络》教学大纲·················································100
26《计算机模拟》教学大纲··················································105
27《软件工程》教学大纲····················································113
28《操作系统》教学大纲····················································116
29《信息安全技术》教学大纲················································123
30《数字信号处理》教学大纲················································128
《专业英语》教学大纲
31《数据结构》课程设计大纲················································132
32《专业实习》教学大纲····················································136
33《毕业论文,毕业实习》教学大纲··········································138
《数学分析》教学大纲
大纲说明
课程代码:4925043 总学时:256学时(讲课224学时,习题课32学时)
总学分:16分
课程类别:必修
适用专业:数学类专业
预修要求:初等数学
课程性质,目的,任务:
《数学分析》数学与应用数学专业最重要的基础课之一, 也是该专业学时最长的专业课程, 总学时达256学时.这门课不仅是数学与应用数学专业各门后续课程的基础,而且也担负着培养学生的抽象思维能力,正确运用"数学语言",顺利完成从初等数学到高等数学的过渡,从而为今后更进一步的学习打下基础的重要任务.通过这门课的学习,使同学们不仅能熟练掌握"语言"和""语言和微积分学的基本内容与方法, 更重要的是通过本门课程及相关课程的学习, 使他们受到严格的数学基本训练, 提高其数学修养, 从而为将来更进一步的学习打下一个良好的基础.
课程教学的基本要求:
教学要求由低到高分三个层次,有关定义,定理,性质,特征概念的内容为"知道,了解,理解";有关计算,解法,公式,法则等方法的内容按"会,掌握,熟练掌握".
教学方法和教学手段的建议:
以教师讲授为主,学生课堂练习为辅,再适当辅以课件协助教学;通过批改作业动态了解学生的学习状况,对个别的学生课外加以辅导.教师讲授包括习题课(约占总学时的四分之一),根据学生作业情况酌情安排.
大纲的使用说明:
本大纲参照高等教育出版社出版由复旦大学数学系主编的《数学分析》(第二版)制订,适用数学与应用数学本科专业.
大纲正文
第一篇 极限论
教学目的和要求:
1,了解数学分析这门课程在整个大学教学计划中的重要作用;
2,了解高等数学与初等数学的主要区别;初步掌握大学的学习方法;
3,初步掌握"-N语言"和"-语言";
4,初步掌握实数的基本定理及其相互之间的关系,能利用这些;基本定理证明闭区间上连续函数的基本性质.
第一部分 极限初论
变量与函数 讲授学时: 4学时
1,掌握函数的概论及相关性质;了解一般映射的概念,以及函数与映射之间关系.
2,掌握六类基本初等函数以及一些常用函数,如符号函数,y等于〔X〕等的定义及其性质.
3,会求初等函数的定义域.
教学内容:
1,函数的概念
1,变量
2,函数
3,几何特性
2,复合函数与反函数
1,复合函数
2,反函数
3,基本初等函数
第二章 极限与连续 讲授学时: 20学时
教学目的和要求:
1,初步掌握"语言","-"语言;
2,掌握二个基本极限;
3,会利用定义证明极限存在或不存在;
4,掌握连续函数的概念,了解不连续点的分类;
5,了解无穷大量与无穷小量以及阶的概念.
教学内容:
1,数列极限与无穷大量.
1,数列极限的定义
2,数列极限的性质
3,数列极限的运算
4,单调有界数列
5,无穷大量的定义
6,无穷大量的性质和运算
2,函数的极限
1,函数在一点的极限
2,函数极限的性质和运算
3,单侧极限
4,函数在无穷运处的极限
5,函数值趋于无穷大的情形
6,两个基本极限.
3,连续函数的定义
1,连续的定义
2,连续函数的性质与运算
3,初等函数的连续性
4,不连续点的类型
5,闭区间上连续函数性质
4,无穷小量与无穷大量的阶及阶的比较
1,阶的定义
2,阶的比较
第三部分 极限续论
第三章 关于实数的基本定理及闭区间上连续函数性质的证明 讲授学时: 14学时
教学目的和要求:
1,初步掌握实数基本定理及其相互间的关系.
2,会利用实数基本定理证明闭区间上的连续函数的性质
3,逐步掌握利用"数学语言"来证明问题
1,关于实数的基本定理
1,子列
2,上,下确界
3,区间套定理
4,致密性定理
5,Cauchy收敛原理
6,Borel有限覆盖定理
2,闭区间上连续函数的性质证明
1,有界性定理
2,最大(小)值定理
3,零点存在性定理
4,反函数连续性定理
5,一致连续定理
第二篇 单变量微积分学
教学目的和要求:
1,掌握导数与微积分的概念及求法.
2,掌握微积分学基本定理及应用.
3,掌握不定积分的概念及常用积分方法
4,掌握Newton-Leibniz公式,了解定积分存在条件.
5,会利用定积分解决常见的几何,物理等问题.
第一部分 单变量微分学
第四章 导数与微分 讲授学时: 18学时
教学目的与要求:
1,掌握导数与微分的概念及其之间的关系
2,掌握基本初等函数,复合函数,反函数,及初等函数的求导法则.
3,掌握隐函数及参数方程的求导法则
教学内容:
1,导数的引进与定义
1,导数的引入
2,定义及几何意义
2,基本初等函数的导数
1,常数的导数
2,三角函数的导数
3,对数函数的导数
4,幂数的导数
3,求导法则
1,导数的四则运算
2,反函数的求导
4,复合函数的求导法则
5,微分及运算
1,微分的定义
2,微分的运算法则
6,隐函数及参数方程所表示函数的求导法则
1,隐函数求导
2,参数方程所表示函数的求导法
7,不可导函数举例
8,高阶导数与变阶微分
1,高阶导数及运算
2,高阶微分
第五章 微分学基本定理及应用 讲授学时: 18学时
教学目的和要求
1,掌握Lagrange中值定理,Cauchy中值定理,Taylor公式;
2,会利用中值定理及Taylor展开式讨论函数的性质,如:凸性.升降性及极值;
掌握函数草图的描绘方法
3,了解曲率的概念及计算
4,掌握洛必达法则
教学内容:
1,中值定理
1,Fermat定理
2,Lagange中值定理
2,Taylor公式
1,利用导数作近似计算
2,Taylor公式
3,函数的升降,凸性与极值
1,函数的上升与下降
2,函数的极大值与极小值
3,函数的最大值与最小值
4,函数的凸性
4,平面曲线的曲率
1,曲率的概念
2,弧长微分
3,曲率的计算
5,待定型
1, 及型待定型
2,其他待定型
6,方程的近似解
第三部分 单变量积分学
第六章 不定积分 讲授学时: 14学时
教学目的与要求:
1,掌握原函数与不定积分的概念
2,掌握(第一,和第二)换元积分法,分部积分法等基本积分方法
3,了解有理函数和其它常见类型的函数的积分法
教学内容:
1,不定积分概念
1,不定积分的定义
2,不定积分的基本公式
3,不定积分的运算法则
2,不定积分的计算
1,第一换元积分法
2,第二换元积分法
3,分部积分法
4,有理函数的积分法
5,其它类型的积分举例
第七章 定积分 讲授学时: 16学时
教学目的和要求:
1,掌握定积分的概念和存在的充分必要条件
2,掌握定积分的计算
教学内容:
1,定积分的概念
2,定积分的存在条件
1,定积分存在的充分必要条件
2,可积函数类
3,定积分的性质
4,定积分的计算
1,Newton-Leibniz公式
2,定积分的换元公式
3,定积分的分部积分公式
4,定积分计算的一些例子
5,椭圆积分
第八章 定积分的应用和近似计算 讲授学时: 10学时
教学目的和要求:
1,会利用定积分计算面积,弧长,某些几何体体积,某些曲面的面积
2,会利用定积分计算某些物理量,如:功,质心等.
3,了解定积分的近似计算方法,如:梯形公式,Simpson公式等
教学内容:
1,平面图形的面积
2,曲线的弧长
3,体积
4,旋转曲面面积
5,质心
6,平均值与功
1,平均值
2,功
7,定积分的近似计算
1,定积分近似计算的意义
2,梯形公式,Simpson公式
第三篇 级数论
教学目的和要求:
1, 掌握无穷级数及其收敛性概念; 掌握常数项级数常用的一些收敛性判别法
Cauchy收敛准则
2,了解无穷级数与无穷限广义积分之间的联系
3,掌握函数项级数一致收敛的概念性质,及一致收敛的判别法
4,幂积数与Fourier级数的与广与积分
第九章 数项级数 讲授学时: 14学时
教学目的与要求:
1,掌握级数收敛性概念及基本性质
2,掌握正项级数,任意项级数的常见收敛性判别法
3,掌握绝对收敛与条件收敛级数的基本性质及其它们之间的关系
4,了解无穷乘积的收敛性及其与级数之间的关系
教学内容:
1,上极限与下极限
2,级数的收敛性及其基本性质
3,正项级数
4,任意项级数
1,绝对收敛级数
2,交错级数
3,Abel判别法与Dirichlet判别法
5,绝对收敛与条件收敛级数数的性质
6,无穷乘积
第十章 广义积分 讲授学时: 8学时
教学目的和要求:
1,掌握无穷限广义积分,无界函数广义积分的收敛性定义及判别法
2,掌握广义积分与无穷级数之间的联系
教学内容:
1,无穷限广义积分
1,无穷限广义积分的概念
2,无穷限广义积分与数项级数之间的关系
3,无穷限广义积分的收敛性判别法
2,无界函数广义积分
1,无界函数广义积分的概念,Cauchy判别法
第二部分 函数项级数
第十一章 函数项级,幂级数 讲授学时: 12学时
教学目的与要求:
1,掌握函数项级数的一致收敛的概念,判别法及一致收敛函数项级数的性质.
2,掌握幂级数的收敛半径的概念,性质,以及常见函数的幂级数展开.
教学内容:
1,函数项级数的一致收敛
1,函数项级数的概念
2,一致收敛的定义
3,一致收敛级数和性质
4,一致收敛的判别法
2,幂级数
1,收敛未径
2,幂级数的性质
3,函数的幂级数展开
3,Weierstrass逼近定理
第十二章 Fourier级数和Fourier变换 讲授学时: 18学时
教学目的与要求:
1,掌握Fourier级数的概念与函数的Fourier展开
2,掌握Fourier级数的收敛性判别法及函数可用其Fourior级数表示的条件
3,了解Fourier变换的概念及基本性质
教学内容:
1,Fourier级数
1,Fourier级数的引入
2,三角函数系的正交性
3,Fourier系数
4,Dirichlet积分
5,Riemann引理
6,Dini判别法及其推论
7,Fourier级数的一致收敛性
8,函数的Fourior展开
9,周期为T的函数的Fourier展开
10,Fourier变换
2,Fourier变换
1,Fourier的概念
2,Fourier变换的一些性质
第四篇 多变量微积分学
教学目的与要求:
1,了解高维欧氏空间的拓扑,多元的极限与连续性
2,掌握各类偏导数及全微分的求法,以及在几何上的应用,掌握方向导数,梯度的概
念及性质.
3,掌握多元函数极值与条件极值的求法,及隐函数存在定理
4,了解含参变量常义与广义积分的定义,性质及应用
5,了解二重,三重积分,各类曲线面积分的定义,性质,计算,了解各类积分在
几何,物理等方面的应用.
6,了解各类积分之间的联系,特别掌握Green公式;Gauss公式,及Stokes 公式
第一部分 多元函数的极限论
第十三章 多元函数的极限与连续 讲授学时: 8学时
本章的教学目的与要求:
1,掌握高维欧氏在空间中开集,闭集,区城等概念与性质,特别地了解二重极限与
二次极限间的关系
教学内容:
1,,平面点集
1,邻城,点列的极限
2,开集,闭集,区域
3,平面点集的基本定理
2,多元函数的极限和连续性
1,多元函数的概念
2,二元函数的极限
3,二元函数的连续性
4,有界闭区域上连续函数的性质
5,二次极限与二重极限
第二部分 多变量的微分学
第十四章 偏导数与全微分 讲授学时: 16学时
教学目的与要求:
1,掌握偏导数与全微分的概念以及求复合函数偏导数的链式法则
2,掌握由方程(组)所确定函数的求导法则
3,掌握空间曲线的切线与法平面及空间曲面的切平面与法线的求法
4,掌握方向导数,梯度的概念及性质
教学内容:
1,偏导数与全微分的概念
1,偏导数的定义
2,全微分的定义
3,高阶偏导数与变阶全微分
2,求复合函数偏导数的链式法则
3,由方程(组)所确定函数的求导法
1,一个方程的情形
2,方程组的情形
4,空间曲线的切线与法平面
5,空间曲面的切平面与法线
6,方向导数与梯度
7,Taylor公式
第十五章 极值与条件极值 讲授学时: 6学时
教学目的与要求:
掌握多元函数极值及条件极值的求法,了解最小二乘法
教学内容:
1,极值与最小二乘法
1,极值
2,最小二乘法
2,条件极值
第十六章 隐函数存在定理 讲授学时: 6学时
教学目的与要求:
掌握隐函数存在定理,了解函数行列式的性质
教学内容:
1,隐函数存在定理
1,F(x.y)等于0的情形
2,多变量与方程组的情形
2,函数行列式的性质
第三部分 含参变量的积分和广义积分
第十七章 含参变量积分 讲授学时: 5学时
教学目的与要求:
掌握含参变量积分的定义及性质
教学内容:
1,含参变量的积分
第十八章 含参变量的广义积分 讲授学时: 7学时
教学目的与要求:
1,掌握含参变量广义积分的概念,一致性收敛的判别法及性质
2,了解Euler积分
教学内容:
1,一致收敛的定义
2,一致收敛积分的判别法
3,一致收敛积分的性质
4,Euler积分
第四部分 多变量积分学
第十九章 积分的定义与性质 讲授学时: 2学时
教学目的与要求
掌握几何体上积分(含二重,三重积分,第一类曲线积分和第一类曲面积分)
的定义及性质
教学内容:
1,二重,三重积分,第二类曲线积分与第一类曲面积分
2,积分的性质
第二十章 重积分的计算及应用 讲授学时: 14学时
教学目的与要求
1,掌握化二,三重积分为累次积分的方法及积分变换公式.
2,了解广义重积分及收敛性判别法
教学内容:
1,二重积分的计算
1,化二重积分为累次积分
2,极坐标变换
3,一般变换
2,三重积分的计算
1,化三重积分为三次积分
2,积分变换
3,积分在物理上的应用
1,质心
2,矩
3,引力
4,广义重积分
第二十一章 曲线积分与曲面积分的计算 讲授学时: 16学时
教学目的与要求:
1,掌握第一,二类曲线积分和第一,二类曲面积分的定义以及它们之间的联系
2,掌握各类曲面,曲线积分的计算方法
教学内容:
1,第一类曲线积分的计算
2,第一类曲面积分的计算
1,曲面面积
2,化第一类曲面积分为二重积分
3,第二类曲线积分
1,变力作功问题与第二类曲线积分的定义
2,第二类曲线积分的计算
3,二类曲线积分间的联系
4,第二类曲面积分
1,曲面侧的概念
2,第二类曲面积分的定义
3,两类曲面积分的联系与第二类曲面积分的计算
第二十二章 各种积分间的联系和场论初步 讲授学时: 10学时
教学目的与要求:
1,掌握Green公式,Gauss公式与Stokes公式和曲线积分与路径无关的条件
2,了解场的概念及Gauss公式和Stokes公式的向量形式
教学内容:
1,各类积分间的联系
1,Green 公式
2,Gauss公式
3,Stokes公式
2,曲面积分与路径的无关性
3,场论初步
1,场的概念
2,向量场的散度与旋度,Gauss公式与Stokes公式的向量形式
考核方式与要求:综合考核;其中闭卷考试占80%,平时成绩占20%
参考书目:
1,陈传璋等编,《数学分析》,高等教育出版社,1995.
2,吉米多维奇着,《数学分析习题集》,高等教育出版社,1990.
3,陈纪修等编,《数学分析》,高等教育出版社,1998
审核人:严从荃 执笔人:胡俊云
《高等代数与解析几何》教学大纲
大纲说明
课程代码:4925023 总学时:160学时(讲课140学时,习题课20学时)
总学分: 10学分
课程类别:必修
开课对象:数学类专业
课程的性质,目的,任务:
《高等代数与解析几何》是原《高等代数》与《解析几何》二门课程合二为一后所成的新课程,也是数学与应用数学专业最重要的基础课之一,本课程的内容与原高等代数与解析几何两门课的主要内容大致相当,主要内容有:向量代数,行列式,线性方程组,矩阵理论,线性空间与欧几里得空间,几何空间的常见曲面,线性变换,线性空间上的函数,坐标变换与点变换,多项式理论等.通过本课程的教学培养学生运用几何与代数相结合的方法分析问题和解决问题的能力.
课程教学的基本要求:
教学要求由低到高分三个层次,有关定义,定理,性质,特征概念的内容为"知道,了解,理解";有关计算,解法,公式,法则等方法的内容按"会,掌握,熟练掌握".
教学方法和教学手段的建议:
以教师讲授为主,学生课堂练习为辅,再适当辅以课件协助教学;通过批改作业动态了解学生的学习状况,对个别的学生课外加以辅导.
大纲的使用说明:
本大纲主要参阅陈志杰主编的《高等代数与解析几何》安排内容和进程.
大纲正文
第一章 向量代数 学时: 16学时
本章讲授要点:向量的线性运算,向量的共线与共面,向量的坐标表示,线性相关性与线性方程组,n维向量空间,向量的内积,外积和混合积;
重点:向量的各种运算;向量的线性相关性的直观理解
难点:向量的各种运算;
教学内容:
1.向量的线性运算
2.向量的共线与共面
3.用坐标表示向量
4.线性相关性与线性方程组
5. n维向量空间
6.几何空间向量的内积
7.几何空间向量的外积
8.几何空间向量的混合积
习题:第一章习题
第二章 行列式 学时: 14学时
本章讲授要点:映射与变换,置换的奇偶性,行列式的定义与性质,矩阵,行列式按一行一列展开,用行列式解线性方程组的克莱姆法则,拉普拉斯定理.
重点:行列式性质与行列式的计算
难点:n阶行列式的定义及某些性质的证明
1. 映射与变换
2. 置换的奇偶性
3. 行列式的定义
4. 矩阵
5. 行列式的性质
6. 行列式按一行一列展开
7. 用行列式解线性方程组的克莱姆法则
8. 拉普拉斯定理
习题:第二章习题
第三章 线性方程组与线性子空间
学时: 16学时
本章讲授要点:用消元法解线性方程组,线性方程组解的情况,向量组的线性相关性,线性子空间,线性子空间的基与维数,齐次线性方程组的解的结构,非齐次线性方程组的解的结构,线性流形,几何空间中平面的仿射性质,几何空间中直线的仿射性质
重点:线性方程组有解的判别与解法;线性方程组解的结构;几何空间中直线与平面的仿射性质
难点:线性方程组有解的判别与解法;向量组的线性相关性,线性方程组解的结构;几何空间中直线与平面的仿射性质
教学内容:
1. 用消元法解线性方程组
2.线性方程组解的情况
3.向量组的线性相关性
4.线性子空间
5.线性子空间的基与维数
6.齐次线性方程组的解的结构
7.非齐次线性方程组的解的结构,线性流形
8.几何空间中平面的仿射性质
9.几何空间中直线的仿射性质
习题:第三章习题
第四章 矩阵的秩与矩阵的运算
学时:18学时
本章讲授要点:向量组的秩,矩阵的秩,用矩阵的秩判断线性方程组解的情况,线性映射及其矩阵,线性映射及矩阵的运算,矩阵乘积的行列式与矩阵的逆,矩阵的分块,初等矩阵
重点:向量组的秩与矩阵的秩的概念,计算,应用;矩阵的运算
难点:向量组的秩与矩阵的秩的概念,计算,应用;矩阵的运算
教学内容:
1.向量组的秩
2.矩阵的秩
3.用矩阵的秩判断线性方程组解的情况
4.线性映射及其矩阵
5.线性映射及矩阵的运算
6.矩阵乘积的行列式与矩阵的逆
7.矩阵的分块
8.初等矩阵
习题:第四章习题
第五章 线性空间与欧几里得空间 学时: 16学时
本章讲授要点:线性空间及其同构,线性子空间的和与直和,欧几里得空间,几何空间中平面的度量性质,几何空间中直线的度量性质,欧几里得空间中的正交补空间与正交投影,正交变换与正交矩阵
重点:线性空间及其同构,线性子空间的和与直和;欧几里得空间,欧氏空间中的正交补空间与正交投影,正交变换与正交矩阵.
难点:线性空间及其线性子空间的和与直和;欧氏空间中的正交补空间与正交投影.
教学内客:
1.线性空间及其同构
2.线性子空间的和与直和
3.欧几里得空间
4.几何空间中平面的度量性质
5.几何空间中直线的度量性质
6.欧几里得空间中的正交补空间与正交投影
7.正交变换与正交矩阵
习题:第五章习题
第六章 几何空间的常见曲面 学时: 16学时
本章讲授要点:立体图与投影,空间曲面与曲线的方程,旋转曲面,柱面与柱面坐标,锥面,二次曲面,直纹面,曲面的交线与曲面围成的区域
重点:空间曲面方程的建立,二次曲面的性质.
难点:空间曲面方程的建立,二次曲面的性质.
教学内客:
1.立体图与投影
2.空间曲面与曲线的方程
3.旋转曲面
4.柱面与柱面坐标
5.锥面
6.二次曲面
7.直纹面
8.曲面的交线与曲面围成的区域
习题:第六章习题
第七章 线性变换 学时: 12学时
本章讲授要点:线性空间的基变换与坐标变换,基变换对线性变换矩阵的影响,线性变换的特征值与特征向量,可对角化线性变换,线性变换的不变子空间
重点:线性变换的矩阵表示及其化简.
难点:线性变换的矩阵表示及其化简的相关定理证明.
教学内客:
1.线性空间的基变换与坐标变换
2.基变换对线性变换矩阵的影响
3.线性变换的特征值与特征向量
4.可对角化线性变换
5.线性变换的不变子空间
习题:第七章习题
第八章 线性空间上的函数 学时: 10学时
本章讲授要点:线性函数与双线性函数,对称双线性函数,二次型,对称变换及其典范形
重点:对称双线性函数及其典范形.
难点:对称双线性函数及其典范形;正定性的判定.
教学内客:
1.线性函数与双线性函数
2.对称双线性函数
3.二次型
4.对称变换及其典范形
习题:第八章习题
第九章 坐标变换与点变换 学时: 6学时
本章讲授要点:平面坐标变换,二次曲线方程的化简
重点:二次曲线方程的化简.
难点:二次曲线方程的化简.
教学内客:
1.平面坐标变换
2.二次曲线方程的化简
习题:第九章习题
第十章 一元多项式与整数的因式分解 学时: 18学时
本章讲授要点:一元多项式,整除的概念,最大公因式,因式分解定理,重因式,多项式的根,复系数与实系数多项式,有理系数多项式
重点:多项式的因式分解理论.
难点:多项式的整除,互素,不可约等概念,性质,定理.
教学内客:
1.一元多项式
2.整除的概念
3.最大公因式
5.因式分解定理
6.重因式
7.多项式的根
8.复系数与实系数多项式
9.有理系数多项式
习题:第十章习题
第十一章 多元多项式 学时: 6学时
本章讲授要点:多元多项式,对称多项式
重点:对称多项式基本定理.
难点:对称多项式基本定理.
教学内客:
1.多元多项式
2.对称多项式
习题:第十一章习题
第十二章 多项式矩阵与若当典范形 学时: 12学时
本章讲授要点:多项式矩阵,不变因子,矩阵相似的条件,初等因子,若当典范形
重点:一个线性变换的矩阵在适当的基变换下化为若当典范形.
难点:一个线性变换的矩阵在适当的基变换下化为若当典范形.
教学内客:
1.多项式矩阵
2.不变因子
3.矩阵相似的条件
4.初等因子
5.若当典范形
习题:第十二章习题
教 学 课 时 分 配 表
章 次 章 名 课 时 第一章 向量代数 16 第二章 行列式 14 第三章 线性方程组与线性子空间 16 第四章 矩阵的秩与矩阵的运算 18 第五章 线性空间与欧几里得空间 16 第六章 几何空间的常见曲面 16 第七章 线性变换 12 第八章 线性空间上的函数 10 第九章 坐标变换与点变换 6 第十章 一元多项式与整数的因式分解 18 第十一章 多元多项式 6 第十二章 多项式矩阵与若当典范形 12 合 计 180 考核方式与要求:综合考核;其中闭卷考试占80%,平时成绩占20%
参考书目:(1)《解析几何》(第三版) 吕林根,许子道 高等教育出版社
(2)《高等代数》 北京大学几何与代数小组 高等教育出版社
《常微分方程》教学大纲
大纲说明
课程代码:4925002 总学时:64学时
总学分: 4分
课程类别:必修
适用专业:数学类专业
预修要求:数学分析,高等代数与几何,大学物理等
课程的性质,目的,任务:
《常微分方程》是一门大学数学系各专业的重要基础课,也是应用性很强的一门数学课程.《常微分方程》课程的目的:一方面使学生学好作为数学基础课程的常微分方程课,以便为后续课程如数理方程,微分几何,泛函分析等作好较充分的准备;另一方面培养学生理论联系实际和分析问题,解决问题的能力.通过本课程的学习使学生受到必要的数学基本训练, 提高学生的数学修养, 从而为将来更进一步的学习打下一个良好的基础.
课程教学的基本要求:
本课程在教学时间以教师讲授为主,适当安排课堂练习,在每章结束时安排一次本章的习题课,课程结束后进行闭卷考试;教学辅导资料由教师推荐合适的参考书及学习辅导材料;布置习题,批改作业主要目的是动态了解学生的学习状况,及时地调整教师的教学方法等,课后作业一般布置教材中的章节习题总量的三分之一左右;课程结束后的测试:闭卷考试,主要考察学生一学期学习本课程的知识,能力综合测试;教学要求由低到高分三个层次,有关定义,定理,性质,特征概念的内容为"了解,知道,理解";有关计算,解法,公式,法则等方法的内容按"会,掌握,熟练掌握".
大纲的使用说明:
本大纲参照高等教育出版社出版的,由王高雄,周之铭,朱思铭,王寿松编写的《常微分方程》(第二版)制订,适用数学与应用数学本科专业,数学本科专业(师范类),信息与计算科学本科专业.
大 纲 正 文
第一章 绪 论 (4学时)
本章教学要求:理解微分方程,微分方程的解,几何意义等基本概念,会建立简单微分方程的模型.
本章讲授要点:微分方程的概念,微分方程的解的概念,如何建立简单微分方程的模型.
重点:微分方程,微分方程的解等基本概念的理解,建立简单微分方程的模型.
难点:建立简单微分方程的模型.
教学内容:
1.1 微分方程:某些物理过程的数学模型
1.2 基本概念
第二章 一阶微分方程的初等解法 (14学时)
本章教学要求:能熟练的区分方程的类型,并根据方程的类型用相应的求解方法熟练地求出方程的通解或特解.熟练掌握的方程类型有:变量可分离的微分方程,一阶线性微分方程,恰当方程及一阶隐方程;及通过合适的变量变换化原方程为上述可解的微分方程.
本章讲授要点:各种一阶微分方程的解法:变量可分离的微分方程,一阶线性微分方程,恰当方程及一阶隐方程;通过合适的变换,积分因子化方程为上述可解的微分方程.
重点:变量可分离的微分方程,一阶线性微分方程,恰当方程及一阶隐方程的解法,及通过合适的变换,积分因子化方程为上述可解的微分方程.
难点:常数变易法,恰当方程及积分因子,一阶隐方程等的解法.
教学内容:
2.1 变量分离方程与变量变换
2.2 线性方程与常数变易法
2.3 恰当方程与积分因子
2.4 一阶隐方程与参数表示.
第三章 一阶微分方程的解的存在定理 (12学时)
本章教学要求:理解picard定理(存在唯一性定理)的内容和掌握其证明,掌握逐步逼近法求方程的解.理解微分方程的解的延拓定理,解对初值的连续性定理及解对初值的可微性定理.
本章讲授要点:存在唯一性定理,解的延拓定理,解对初值的连续性定理及解对初值的可微性定理.
重点:存在唯一性定理及其证明,解对初值的连续性定理及解对初值的可微性定理.
难点:存在唯一性定理及其证明,解对初值的连续性定理及解对初值的可微性定理.
教学内容:
3.1 解的存在唯一性定理与逐步逼近法
3.2解的延拓
3.3解对初值的连续性和可微性定理.
第四章 高阶微分方程 (18学时)
本章教学要求:理解线性微分方程的解的基本理论,熟练掌握齐次,非齐次常系数的线性微分方程的各种解法,包括:常数变易法,特征根法,欧拉方程解法,比较系数法,拉普拉斯变换法,降阶法,幂级数法等.
本章讲授要点:线性微分方程的解的基本理论,微分方程的各种解法:常数变易法,特征根法,欧拉方程解法,比较系数法,拉普拉斯变换法,降阶法,幂级数法等.
重点:线性微分方程的解的基本理论,常数变易法,特征根法,欧拉方程解法,比较系数法,拉普拉斯变换法,降阶法.
难点:线性微分方程的解的基本理论,常数变易法,特征根法,降阶法.
教学内容:
4.1线性微分方程的一般理论
4.2常系数线性方程的解法
4.3 高阶方程的降阶和幂级数解法.
第五章 线性微分方程组 (16学时)
本章教学要求:理解线性微分方程组的解的存在唯一性定理,理解线性微分方程组(齐次,非齐次)的解的基本理论,熟练掌握常系数齐次线性微分方程组的解法,掌握常系数非齐次线性微分方程组的解法(常数变易法).
本章讲授要点:线性微分方程组的解的基本理论,常系数齐次,非齐次线性微分方程组的解法.
重点:线性微分方程组的解的基本理论,常系数齐次,非齐次线性微分方程组的解法.
难点:线性微分方程组的解的基本理论,常系数齐次线性微分方程组的解法.
教学内容:
5.1存在唯一性定理
5.2 线性微分方程组的一般理论
5.3常系数线性微分方程组.
本课程对学生自学的要求: 本课程要求学生在课前预习,并对课程需要的前续课程的知识(如数学分析,高等代数等)有相当的熟悉.教材中的部分章节要求学生自学.
课时数分配表:
教学内容 教学时数 第一章 绪 论 4 第二章 一阶微分方程的初等解法 14 第三章 一阶微分方程的解的存在定理 12 第四章 高阶微分方程 18 第五章 线性微分方程组 16 合 计 64 考核方式与要求:期末闭卷考试与平时学习相结合;
推荐教材与参考书目:
王柔怀等,《常微分方程讲义》.
叶彦谦,《常微分方程讲义》.
周尚仁等,《常微分方程习题集》.
审核人: 执笔人: 柴惠文
参与讨论人员: 部分 数学系教师
《 复变函数 》教学大纲
大纲说明
课程代码:4925008 总学时:64学时
总学分: 4分.
课程类别:必修.
适用专业:数学类专业.
预修要求:数学分析,高等代数与几何,大学物理
课程的性质,目的,任务:
《复变函数》是数学专业的一门重要基础课,是数学分析的后续课程.它是研究复自变量复值函数的分析课程,在某些方面它是微积分学的推广,独立成为一门课程则是因为它有其自身的研究对象及独特的处理方法.课内侧重于基本理论能力的培养,使学生熟练掌握解析函数的基本理论和基本方法,了解复变函数在后继的数学课程(如积分变换,数学物理方程)中的应用及在解决实际问题中的应用.3节:复变函数;
4节:复球面与无穷远点.
第二章 解析函数 ( 10学时)
理解解析函数的概念,掌握柯西-黎曼方程.理解初等解析函数:指数函数和三角函数的概念,了解双曲函数的概念.理解初等多值函数:根式函数和对数函数的概念,了解幂函数,指数函数和反函数的概念.掌握求根式函数和对数函数的单值解析分支的方法.
本章讲授要点:解析函数的概念,掌握柯西-黎曼方程.初等解析函数:指数函数和三角函数的概念和初等多值函数:根式函数和对数函数的概念,并会求根式函数和对数函数的单值解析分支的方法.
重点:解析函数的概念,掌握柯西-黎曼方程.初等解析函数.
难点:初等多值函数,并会求根式函数和对数函数的单值解析分支的方法.
教学内容:
1节:解析函数的概念与柯西-黎曼条件;
2节:初等解析函数;
3节:初等多值函数.
第三章 复变函数的积分 ( 10学时)
复积分的概念及其简单性质.理解并会应用柯西积分定理,理解柯西积分定理的推广和复围线情形.理解柯西积分公式及其推论,掌握利用柯西积分公式求积分的方法.理解解析函数的无穷可微法,柯西不等式与刘维尔定理,了解摩勒拉定理.了解解析函数与调和函数的关系.并掌握求调和函数的方法.
本章讲授要点:柯西积分定理及推广和柯西积分公式及其推论.解析函数的无穷可微性,柯西不等式与刘维尔定理等.解析函数与调和函数的关系及求调和函数的方法.
重点:柯西积分定理及推广和柯西积分公式及其推论.解析函数的无穷可微性,柯西不等式与刘维尔定理等.
难点:相关定理的证明,解析函数的无穷可微性,.
教学内容:
1节:复积分的概念及其简单性质;
2节:柯西积分定理;
3节:柯西积分公式及其推论;
4节:解析函数与调和函数的关系.
第四章 解析函数的幂级数表示法 (8学时)
复级数的基本性质,一致收敛性和解析函数项级数.理解幂级数的敛散性,和的解析性,掌握收敛半径的求法.掌握解析函数的泰勒展式,会求一些初等函数的泰勒展式.了解解析函数零点的孤立性,唯一性定理和最大模原理.
本章讲授要点:幂级数的敛散性,和的解析性,收敛半径的求法.解析函数的泰勒展式.解析函数零点的孤立性,唯一性定理和最大模原理.
重点:解析函数的泰勒展式.解析函数零点的孤立性,唯一性定理和最大模原理.
难点:解析函数零点的孤立性,唯一性定理和最大模原理.
教学内容:
1节:复级数的基本性质;
2节:幂级数;
3节:解析函数的泰勒展式;
4节:解析函数零点的孤立性及唯一性定理.
第五章 解析函数的洛朗展式与孤立奇点 (8学时)
理解解析函数的洛朗展式,了解洛朗级数与泰勒级数的关系.会求简单的解析函数在孤立奇点领域内的洛朗展式.理解解析函数的孤立奇点的概念.理解孤立奇点的三种类型的等价定理,会判断孤立奇点的类型.了解整函数与亚纯函数的概念.了解解析函数在无穷远点的性质.理解整函数与亚纯函数的概念.
本章讲授要点:解析函数的洛朗展式,解析函数孤立奇点的概念,孤立奇点的三种类型的等价定理.
重点:在不同环域内将函数展开成罗朗级数1节:解析函数的洛朗展式;
2节:解析函数的孤立奇点;
3节:解析函数的泰勒展式;
4节:解析函数零点的孤立性及唯一性定理.
第六章 残数理论及其应用 (10学时)
残数的定义及柯西残数定理,掌握残数的求法.会用残数定理计算复积分.掌握用残数定理计算三种实积分型.会计算积分路径上有奇点的积分.理解幅角原理及其应用.
本章讲授要点:残数的定义及柯西残数定理.幅角原理及其应用.
重点:留数的计算及应用留数计算定积分.1节:留数;
2节:用留数定理计算实积分;
3节:辐角原理及其应用.
第七章 共形映射 (10学时)
理解导数的辐角和模的几何意义以及保角映射的概念;知道有关保角映射的几个重要定理;掌握分式线性映射的重要性质:保角性,保圆性,保对称性和保交比性;掌握确定半平面到半平面,半平面到单位圆,单位圆到单位圆的分式线性映射;对于适当的区域能求得由分式线性函数,幂函数,指数函数,对数函数或其复合函数构成的映射.
导数的辐角和模的几何意义以及保角映射的概念式线性的重要性质重点:保角映射的概念和分式线性.
点:映射;1节:解析变换的特征;
2节:分式线性变换;
3节:某些初等函数所构成的共形映射;
4节:关于共形映射的黎曼存在定理和边界对应定理.
本课程对学生自学的要求: 本课程要求学生在课前预习,并对课程需要的前续课程的知识(如数学分析,高等代数等)有相当的熟悉.教材中的部分章节要求学生自学.
课时数分配表:
教学内容 教学时数 第一章 复数与复变函数 8学时 第二章 解析函数 10学时 第三章 复变函数的积分 10学时 第四章 解析函数的幂级数表示法 8学时 第五章 解析函数的洛朗展式与孤立奇点 8学时 第六章 残数理论及其应用 10学时 第七章 共形映射 10学时 合 计 64学时 考核方式与要求:期末闭卷考试与平时学习相结合;
推荐教材与参考书目:
1.《复变函数》余家荣着,高等教育出版社(第二版)
2.《函数论方法》庹克平,李凤友编着,天津师范学院数学系.
3.《多复变函数》[美]那托西姆汉着,科学出版社.
4.《片面弹性复变方法》路见可着,武汉大学出版社.
5.《解析函数边值问题》路见可着,上海科技出版社.
6.《解析函数的边界性质》[苏]N.普里瓦洛夫着,科学出版社.
审核人: 执笔人: 姚永芳
《》.
课程教学的基本要求:
教学要求由低到高分三个层次,有关定义,定理,性质,特征概念的内容为"知道,了解,理解";有关计算,解法,公式,法则等方法的内容按"会,掌握,熟练掌握".
教学方法和教学手段的建议:
以教师讲授为主,学生课堂练习为辅,再适当辅以课件协助教学;通过批改作业动态了解学生的学习状况,对个别的学生课外加以辅导.
大纲的使用说明:
本大纲参照中山大学出版社出版的《概率论及数理统计》(第二版)制订,适用信息与计算科学本科专业,可根据实际需要适当删节处理.每章学时数含复习课2学时.
大 纲 正 文
随机事件和概率 (10学时)
理解样本空间的概念,理解随机事件的概念,掌握事件的关系与运算理解概率条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典率,掌握概率的加法公式乘法公式,全概率公式以及贝叶斯公式理解事件的独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方法事件的关系与运算概率的定义古典型概率条件概率概率的加法公式,乘法公式,全概率公式和贝叶斯(Bayes)公式事件的独立性独立重复试验概率的全概率公式和贝叶斯(Bayes)公式概率贝叶斯(Bayes)公式 随机事件及其运算.
第二节 概率的直观意义及其计算
第三节 概率模型与公理化结构
第四节 条件概率
第五节 相互独立的随机事件
第二章 随机变量及其分布函数 (16学时)
理解随机变量及其概率分的概念理解分布函数的概念及性质会计算与随机变量有关的事件的概率理解离散型随机变量及其概率分布的概念,掌握0-l分布,二项分市,超几何分布,泊松(Poisson)分布及其应用理解连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握概率密度与分布函数之间的关系,掌握正态分布,均匀分布指数分布会求简单随机变量函数的概率分布-分布,t-分布,F-分布.
本章讲授要点:随机变量及其概率分布,随机变量的分布函数的概念及其性质;离散型随机变量的概率分布,连续型随机变量的概率密度;常见随机变量的概率分布,随机变量函数的概率分布.
重点:分布函数概念,应用概率分布计算事件概率,二项分布,正态分布及相关应用问题,随机变量函数的分布,二维联合分布及边缘分布,条件分布,随机变量和,商的分布,独立性
难点:随机变量分布函数实质的把握,随机变量函数
总结：该文是关于学时函数论文范文，为你的论文写作提供相关论文资料参考。
三角函数什么时候学引用文献:
[1] 编辑出版学学论文选题 编辑出版学论文题目选什么比较好
[2] 变态心理学学论文题目 变态心理学论文题目选什么比较好
[3] 比较好写的护理学学位论文选题 护理学学位论文标题怎样定
