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陕西省城固第一中学（723200）
研读2014年高考大纲中天体运动仍是考查重点,在高三物理一轮复习中应重视“双基”复习过程中的细节,回顾历年高考,试题年年在变,但“千变不离其中”.运用万有引力定律求解天体运动问题,是高考每年必考的重要内容,题型以选择题为主,不排除2014年高考出现在第24题以解答题方式考查,笔者在反思复习备课过程,将天体问题可归纳为以下模型.
万有引力双星问题:高中物理学习视频 万有引力 双星的特点
一、重力与万有引力关系模型
1．考虑地球（或某星球）自转影响,地表或地表附近的随地球转的物体所受重力实质是万有引力的一个分力.由于地球的自转,因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力,向心力必来源于地球对物体的万有引力,重力实际上是万有引力的一个分力,由于纬度的变化,物体作圆周运动的向心力也不断变化,因而地球表面的物体重力将随纬度的变化而变化,即重力加速度的值g随纬度变化而变化；从赤道到两极逐渐增大．在赤道上F万等于mg+F向,在两极处F向等于0,F万等于mg.
2．忽略地球（星球）自转影响,则地球（星球）表面或地球（星球）上方高空物体所受的重力就是地球（星球）对物体的万有引力．
例.如图１所示,Ｐ、Ｑ为质量均为m的两个质点,分别置于地球表面不同纬度上,如果把地球看成是一个均匀球体,Ｐ、Ｑ两质点随地球自转做匀速圆周运动,则以下说法中正确的是：（）
A．P、Q做圆周运动的向心力大小相等
B．P、Q受地球重力相等
C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等
D．P、Q做圆周运动的周期相等
解析：随地球自转的物体必与地球有相同的周期、角速度；质量一样的物体在地表不同纬度处所受地球万有引力一般大,但重力和向心力不一般大．正确选项是CD.
二、卫星（行星）模型
卫星（行星）模型的特征是卫星（行星）绕中心天体做匀速圆周运动,如图2所示.
1.卫星（行星）的动力学特征
中心天体对卫星（行星）的万有引力提供卫星（行星）做匀速圆周运动的向心力,即有：
2.卫星（行星）轨道特征
由于卫星（行星）正常运行时只受中心天体的万有引力作用,所以卫星（行星）平面必定经过中心天体中心.
3.卫星（行星）模型题型设计
1.）讨论卫星（行星）的向心加速度a、绕行速度v、角速度ω、周期T与半径r的关系问题.
2.）求中心天体的质量M或密度ρ（设中心天体的半径R）
若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的周期T与半径r
4.）地球同步卫星问题
地球同步卫星是指相对地面静止的、运行周期与地球的自转周期相等的卫星,这种卫星一般用于通讯,又叫做同步通信卫星,其特点可概括为“五个一定”即位置一定（必须位于地球赤道的上空）；周期一定（T等于24h）；高度一定（h≈3.6×104km）；速率一定（v≈3.1km/s）；运行方向一定（自西向东运行）.
5.）卫星的追及与相遇问题
两卫星在同一轨道绕中心天体同向运动,要使后一卫星追上前一卫星,我们称之为追及问题.两卫星在不同轨道绕中心天体在同一平面内做匀速圆周运动,当两星某时相距最近时我们称之为两卫星相遇问题.
6.）卫星的发射能量问题
发射卫星过程中,火箭带着卫星克服地球引力做功,将消耗大量能量,所以发射轨道越高的卫星,耗能越多,难度越大.同步卫星必须自西向东运行,才可以与地球保持相对静止,故发射阶段,火箭在合适之时应尽量靠近赤道且自西向东输送,以便利用地球自转动能,节省火箭能量.
三、双星模型
宇宙中往往会有相距较近,质量可以相比的两颗星球,它们离其它星球都较远,因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计.在这种情况下,它们将各自围绕它们连线上的某一固定点O做同周期的匀速圆周运动.如图6所示,这种结构叫做双星．双星问题具有以下两个特点：
⑴由于双星和该固定点O总保持三点共线,所以在相同时间内转过的角度必相等,即双星做匀速圆周运动的角速度必相等,因此周期也必然相同.
⑵由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的,因此大小必然相等,由F等于mrω2可得r∝1/m,可得
,即固定点O离质量大的星较近.
列式时须注意：万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离,按题意应该是L,而向心力表达式中的r表示它们各自做圆周运动的半径,在本题中为r1、r2,千万不可混淆.
四、三星模型
三星模型实际上是基于双星的基础上,从受力角度分析考查了平衡.主要有2种模型：一种是三星共线,一种是三星处于等边三角形三个顶点上.由此还可以推广到四星、五星等多星模型.无论如何变化“千变不离其中”道理一样,只是学生见得少,盲目不敢下手做题.笔者认为2014年高考如果出现多星问题,只会涉及到三星模型.
例：宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其它星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕论文范论文范文在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m.
（1）试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.
（2）假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?
解析：（1）星体运动的向心力是由另外两星体对它的万有引力提供,则有
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万有引力双星问题引用文献:
[1] 万有引力论文范文 关于万有引力方面论文如何怎么撰写2万字
[2] 排序算法和万有引力论文范文集 关于排序算法和万有引力类自考开题报告范文3000字
