有关探析数学思想在高中圆锥曲线教学中的应用策略毕业论文写作资料-论文写作网

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数学思想和圆锥曲线论文范文

【摘要】高中数学学科担负着培养学生良好逻辑思维、转化思维等多重作用,对学生综合能力的提升帮助很大.为了提升学生的综合素养,教师应当在授课过程中渗透相应的数学思想,让学生能够养成良好的数学学习习惯以及灵活的数学解题思维.具体到圆锥曲线,其作为高中数学重要的知识点之一,要求学生具备较强的逻辑思维以及能够进行知识迁移的能力.因此,有必要对数学思想在高中圆锥曲线教学中的应用及实践进行深入分析.

【关键词】高中数学;数学思想;圆锥曲线;渗透策略

在高中圆锥曲线教学过程中,由于题目考查方式的多样性以及与圆锥曲线相关的知识内容较为抽象,进一步增加了学习该部分知识的难度.因此,常规化的课堂单向讲授无法使学生高效、正确地掌握这部分知识.基于此,教师可以将数形结合思想、分类思想及转化思想等数学思想与圆锥曲线教学相融合,并利用相关题目的引入教学使学生全面掌握与之相关的解题思路,针对性地提升学生的综合素养.

一借助数学思想开展高中数学圆锥曲线教学的必要性

圆锥曲线在高中数学知识点中占据相对重要的位置,在考试中也常会出现与圆锥曲线相关的题目,且分值较大.因而,教师不仅应当让学生熟练掌握这部分内容的解题思路,更应当培养学生良好的数学思维,让其运用相关数学思想开展此部分的学习,逐步培养学生的知识迁移能力.学生只有能够举一反三地解决与圆锥曲线相关的一系列问题,才能够全面提升解题质量,消解学习圆锥曲线的畏惧心理.具体到高中数学圆锥曲线相关的课程讲授中,教师应当借助恰当的教学方法将数学思想融入其中,简化解题难度以及提升学生对圆锥曲线相关题型的掌握程度,使学生学会运用相关策略高效解决相关问题.

二借助数学思想有效开展高中数学圆锥曲线教学策略探究

（一）通过数形结合,深化对数学知识的理解

数形结合思想,即在数学解题过程中借助图形来解决数学问题,实现图形与数学计算问题相结合.数形结合又可以分为以数解形、以形助数两种情况.教师应当根据实际授课内容将数形结合思想灵活运用于课堂上,通过灵活多变的图形来激发学生探索学习的兴趣,在吸引学生注意力的基础上激发学生的学习积极性.更为重要的是,通过数形结合,还可以生动、形象地展现所要学习的数学知识,让学生更直观地、系统地掌握与圆锥曲线相关的知识点,让其乐于学习、乐于探究.

例如,在讲解《椭圆和直线的位置关系》相关内容时,为进一步深化学生对“椭圆与直线的位置关系”的理解,教师可以在课堂教学中引入数形结合思想,培养学生从形、数两个角度分析研究问题的习惯,学会依形判数、就数论形、互相验证的数学方法,提高数形结合的能力.教师在讲授基础理论知识之后,以经典例题为核心,让学生结合图形进一步开展探究活动.在此基础上,进一步深化相关题目,让学生来分析“椭圆与直线的三种关系”,并结合相关数形结合的方式让学生自主探究,逐步找到与之相关的解题策略,深化学生对这部分知识的理解.

(二)借助分类思想,培养学生的逻辑思维

在教学过程中,教师还应当有意识地培养学生的分类思维,让学生能够养成辩证地看待问题的习惯.分类思想,即将类型相同的问题归于一类,区别对待类型不同的问题.教师在授课过程中,应当结合相应的题目给予学生相关问题的展示,让其能够逐渐熟悉并掌握这种数学思想.在教师进行示范教学之后,鼓励学生以小组形式对“圆锥曲线”问题进行分类以及概括,逐步加强学生熟悉分类思想并加以运用的能力,并让其能够学会寻找更多的数学方法来解决问题,培养学生多角度思考问题的能力.

例如,教师在讲授“双曲线”相关知识点时,为了进一步培养学生的逻辑思维,让学生借助分类思想来全面地看待数学问题,教师可这样开展教学：首先,教师通过让学生回顾椭圆的生成过程,之后改变图中的条件,借助多媒体演示将距离变大,用动画的方式来生成新的曲线,让学生进一步理解双曲线的概念;之后,教师让学生以小组形式探究“双曲线的定义,即动点所满足的关系是什么?”而在探究中,学生会类比椭圆想到动点到两定点的距离差为定值,会认为这个定值必是正值,容易忽视距离差为负值的情况,而这样的探究只能得到双曲线的一支.这时,教师可以将分类思想贯穿其中,启发学生再次思考来完善自己的思路,进一步使学生从感性认识上升到理性认识,从而有效提升学生的观察能力以及概括能力.

(三)利用转化思想,激发学生的学习动力

除了将数形结合思想、分类思想渗透进教学中,教师还应当重视转化思想在高中数学教学中的运用,通过培养学生的“问题转化意识”来提升其解决问题的能力.在实际教学中,教师应将转化思想与实际授课相结合,通过问题引导的方式逐层深入,引导学生不断地深入探究,从而知晓转化思想的内涵以及运用原则,激发其内在的学习动力.在学生初步接触这一思想之后,教师还应当及时检验学生的掌握程度,可以借助“圆锥曲线”题目演练等方式来进行专项训练,巩固学生对这一思想的运用程度.

例如,教师在讲解与“利用圆锥曲线定义求最值”相关的题型时,先让学生熟知圆锥曲线第二定义,即“到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离的商是常数e（离心率）的点的轨迹.当e>1时,为双曲线的一支;当e等于1时,为抛物线;当0<e<1时,为椭圆;当e等于0时,为一点”.教师应当引导学生将“圆锥曲线定义求最值”的问题转化为易求、易解、易推理证明的问题来处理.圆锥曲线是数学知识的重要交汇点,教师可以借助例题演示的方式引导学生运用“定义转化法”来将困难问题简单化.例如在做“求圆锥曲线中四边形面积的最大值”这类题时,对于面积的最值问题,除了让学生掌握面积分割借助均值不等式、对勾函数等来解决,重点要让学生掌握将相关面积转化成单一变量问题来求解.巧妙利用转化思想,能够突破学生固有思路,让其另辟蹊径来顺利解决圆锥曲线的相关问题.总之,在解决问题时采用转化思想,可以帮助学生探寻问题的本质,也可以培养其思维的灵活性和变通性.因此,教师应当积极运用转化思想,使学生更为牢固地掌握知识点和解题过程.