简介:本文是微元法和电磁感应学士学位论文范文与电磁感应类论文范本.
在含有金属杆的电磁感应电路中,金属杆切割磁感线会产生感应电动势,金属杆将受到变化的安培力,导致金属杆做非匀变速运动,同学们在解决这类问题时存在一定的困难,下面就来探讨用微元法解决这类问题的具体做法.
1、非含容电路
金属杆在磁场中切割磁感线运动产生感应电动势,速度变化导致感应电动势变化,电路中的感应电流也随之变化,金属杆所受安培力变化,金属杆的加速度也发生变化,金属杆做非匀变速运动,采用微元法可以较容易地解决金属杆运动时的相关问题.
例1 如图l所示,M、N、P、Q四条光滑的金属导轨平行放置,导轨间距分别为2L和L,两组导轨间由导线相连,装置置于水平面内.导轨间存在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场,两根质量均为m、接人电路的电阻均为R的金属杆C、D分别垂直于导轨MN、PQ放置,开始时两金属杆均处于静止状态,不计除金属杆接人电路部分外其余部分的电阻.现给金属杆C一个初速度v0,求：
（1）开始时,金属杆D的加速度是多少?
（2）若两金属杆达到稳定运动时,金属杆C未到达两组导轨连接处,则金属杆D的稳定速度为多大?
（3）若两金属杆达到稳定运动后,金属杆C到达两组导轨连接处即静止,则此后金属杆D还能运动多远?
2、含容电路
在含容电路中金属杆在磁场中切割磁感线运动,电容器就会充电或放电,充、放电电流的非线性变化导致金属杆所受安培力的变化难以判断,也就很难确定金属杆的运动性质,此时可以采用微元法来分析判断.
例2 （多选）如图2所示,两根间距为L的平行光滑导轨竖直放置,导轨间接有电容为C的电容器,处于垂直轨道平面的匀强磁场B中,质量为m、电阻为R的金属杆ab接在两导轨之间并由静止释放,金属杆ab在下落过程中始终保持与导轨接触良好.设导轨足够长,电阻不计,则（ ）.
解析：金属杆ab在下落过程中产生感应电动势,电容器充电,电路中有充电电流,充电电流怎么变化未知,金属杆ab受到的安培力是否均匀变化也未知,可用微元法解决.
例3 （2017 ·天津卷）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度,其原理可用来研制新武器和航天运载器.电磁轨道炮示意图如图3所示,图中直流电源电动势为E,电容器的电容为C.两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距离为l,电阻不计.炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属杆MN,垂直放在兩导轨间处于静止状态,并与导轨良好接触.先将开关S接1,使电容器完全充电.再将开关S接2,导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场中（图中未画出）,MN开始向右加速运动.当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时,回路中电流为零,MN达到最大速度,之后离开导轨.求：
（1）磁场的方向.
（2）MN刚开始运动时加速度a的大小.
（3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q.
解析：（1）将开关S接l时,电容器充电,上极板带正电,下极板带负电,当将开关S接2时,电容器放电,由左手定则可知,磁场方向垂直于导轨平面向下（垂直于纸面向里）.
小结：当金属杆运动切割磁感线时,产生电磁感应现象,金属杆受到的安培力又阻碍金属杆的相对运动,随着速度的变化,感应电动势变化,电路中的电流变化,金属杆受到的安培力变化,导致金属杆的运动变化.利用微元法,取极短时间△t,利用动量定理对金属杆列方程后求和,则不需考虑相关物理量是否均匀变化,使得此类问题迎刃而解.
作者单位：宁夏银川市第二中学
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电磁感应引用文献:
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