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主题:二元方程组 下载地址:论文doc下载 原创作者:原创作者未知 评分:9.0分 更新时间: 2024-03-14

二元方程组论文范文

《二元一次方程组解法两种方法》

本文是二元方程组相关本科论文范文与两种有关论文范本.

【摘 要】 湘教版七年级下册数学第二章的学习内容为《二元一次方程组》,教材安排为:二元一次方程组的数学概念、二元一次方程组的解题思路、二元一次方程组的实际应用.本文以湘教版教学大纲为出发点,致力于培养初中生良好的消元思维,促进二元一次方程组教学进程良好展开.

【关键词】 二元一次方程组 解题思路 消元

【中图分类号】 G633.6 【文獻标识码】 A 【文章编号】 1992-7711(2020)05-069-01

引言

二元一次方程组的解题思路,主要分为两种:代入消元法,加减消元法;在实际初中数学教学过程中,两种解题思路之间并不存在绝对的教学顺序,旨在培养学生良好的数学思维,锻炼其正确的消元思想,解决实际问题;消元数学思维,有利于培养学生解决问题的能力,成为教学大纲的设立依据.

1.二元一次方程组的数学概念

生活中,某一领域、事物之间,涉及多组未知数,此种现象较为普遍;未知数据之间,存在一定的数量关系;通过列举数量关系,获取所需信息.例如,较为经典的数学讨论题“鸡兔同笼”,给出笼子中的总脚数n、总头数m,来计算鸡、兔的数量;鸡兔同笼属于典型的二元一次方程组解题案例,假设鸡数量为a,兔数量为b,方程组为:①a+b等于m,②2a+4b等于n;解题思路为:利用①关系,简化②关系,进而求得结果;方法一:2a+4×(m-a)等于n,4m-2a等于n;由于m,n为已知数,即可求得a值;利用①式关系,求得b值;方法二:2×(m-b)+4b等于n,2m+2b等于m,求得a、b值.利用两个未知数的相互关系,实现消元的解题过程,简化数学关系,求得所需信息,是二元一次方程组的核心数学概念.

2.探索二元一次方程组多种解法

2.1二元一次方程组的教学设计

湘教版七年级下册数学教学设计,主要内容包含:二元一次方程组、整式乘法、因式分解、平行线与相交线、轴对称问题、数据分析;在此教学设计中,充分明确了二元一次方程组的核心地位;在二元一次方程组数学知识之前的数学课程,均在为二元一次方程组做铺垫,培养学生数学逻辑思维,提升学生对二元一次方程组的理解能力;在二元一次方程组之前的数学知识内容为:一元一次不等式组,利用一元一次方程为学生引入二元一次方程组,建立学生良好的数学逻辑性;在七年级上册,代数式的数学知识,为学生解题二元一次方程组奠定了良好基础;利用代数数学思想,引入消元数学概念,提升学生对消元的理解能力,促进二元一次方程组教学顺利完成.数学知识具有一定逻辑性,数学学习是一种螺旋上升的体验;合理规划教学内容,促进初中生获得优异的数学成绩,让数学教学事半功倍.

2.2二元一次方程组的解题过程

第一,代入消元法,是一种数学思维,用以计算数学问题,属于高斯消元法的简化应用;代入消元法的解题思路为:将二元一次方程组中2个未知数,x、y,将x用y表示,或者用x表示y,实现消元,获取未知数的解;正如鸡兔同笼案例中,鸡数量为a、兔数量为b,a+b等于m,代入消元法的具体表现为:2a+4×(m-a)等于n,2×(m-b)+4b等于n;通过代入消元,将二元一次方程组简化为一元一次方程组,降低解题难度,获取解题答案.

第二,加减消元法,是数学运算的一种方式;将两个二元一次方程组中,判断同一个未知数的系数,利用方程式相加、相减方式,实现消元目标,将二元一次方程组简化成一元一次方程组.

案例1,用代入消元法求解二元一次方程组:①3x+5y等于21,②2x-5y等于-11.解题过程为:①+②,得出方程式:(3x+5y)+(2x-5y)等于21+(-11);数学化简得:5x等于10,由此可知:x等于2;将x等于2代入方程式①式中,3×2+5y等于21,5y等于15,计算得出y等于3;求得方程组的解:x等于2,y等于3.在此案例中,亦可将x等于2代入方程式②式中,获取结果.

案例2,用加减消元法求解二元一次方程组:①2x-5y等于7,②2x-3y等于-1.解题过程为:②-①,得出方程式:(2x-5y)-(2x-3y)等于-1+7;数学化简得:8y等于-8,由此可知:y等于-1;将y等于-1代入方程式①式中,2x+5等于7,计算得出x等于1;求得方程组的解:x等于1,y等于-1.

案例3,选择适宜的方式求解二元一次方程组:①2x+3y等于12,②3x+4y等于17.解题过程为:①×3,得出方程式:③6x+9y等于36;②×2,得出方程式:④6x+8y等于34;计算③-④,得出方程式:(6x+9y)-(6x+8y)等于36-34;数学化简得:y等于2;将y等于2代入①,获得x等于3;求得方程组的解:x等于3,y等于2.

第三,通过案例分析可知,加减消元法是通过方程组之间的运算,实现未知数消元的过程,计算其中一个未知数的结果,再求得方程组的解;加减消元法的解题思路为:判断未知数系数的绝对值,是否能够实现消元目标;如若系数为相反数,采用方程式相加的解题思路;如若系数相同,采用方程式相减的解题思想;如若系数之间不存在相互关系,将两边方程式乘以对方未知数一个系数,让两个方程式系数绝对值相等,实现消元过程,求得方程组的解.

第四,代入消元法与加减消元法的计算原理,均是以消元为目的,简化二元一次方程组的难度系数,实现二元一次方程组的解题过程.在鸡兔同笼案例中,利用的是代入消元法;代入消元法的优势在于,利用两个未知数相互关系,实现消元过程;加减消元法的数学思维相对强势,将方程式左右两端,分别计算,实现消元过程.从数学学习角度来说,两种消元方式,均在不程度地培养学生良好的数学思维,有助于锻炼其逻辑思考能力.

结论

综上所述,二元一次方程组用以解决数学问题,具有良好的应用效能;将数学问题延伸至生活中,有利于提升初中生的生活技能;利用消元数学概念,培养初中生良好的数学思维,锻炼其逻辑思考能力,有助于核心素质教育的发展.因此,初中数学教师应关注二元一次方程组的教学设计,促进学生获得好成绩.

[ 参 考 文 献 ]

[1]付依婷.基于历史发生原理的求解二元一次方程组教学设计[D].闽南师范大学,2018.

[2]杨良畏.关于二元一次方程组解法的教学顺序思考[J].中学数学研究(华南师范大学版),2017(22):32-34.

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二元方程组引用文献:

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[2] 二元方程组和核心素养专科毕业论文范文 二元方程组和核心素养类函授毕业论文范文5000字
[3] 二元对立毕业论文的格式范文 关于二元对立毕业论文范文8000字
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