《数学语言的深度理解和清晰表达》
该文是关于数学和数学语言方面专升本论文范文和语言相关毕业论文的格式范文.
【摘要】“数学教学也是数学语言的教学.”对数学语言的学习,一方面需要深度理解,另一方面需要清晰表达.教师要引导学生深度理解数学语言,清晰地表达思考结果,以提升学生的认知水平,促进学生的深度学习.
【关键词】数学表达;深度理解;教学
数学语言是数学学科的一种独特的表达方式,力求清晰,追求简约.《义务教育数学课程标准(2011年版)》把“能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”确立为重要的教学目标.因此,数学表达应成为数学学科的核心素养并获得高度重视,教师必须转变观念,提升认识,引导学生深度理解数学语言,清晰表达自己的思维结果.
一、深入理解数学语言
理解数学语言的过程就是数学学习的过程,就是发展学生数学思维的过程.引导学生理解数学语言,要注重科学系统的训练.
(一)理解词语,凸顯一个“透”字
数学语言具有简约性,但强调简而丰,教师要引导学生对核心词语进行追问,让学生对数学语言的理解丰实起来.例如,分数的基本性质是分子分母同时乘或除以一个不为0的数,分数的大小不变.“一个不为0的数”看似普通,实际内涵丰富.教师不仅要引导学生思考哪些数不行,还要引导学生明白哪些数可以.学生往往只关注要排除“0”保证所得分数有意义.教师还要进一步追问,这个数可以是哪些数?学生在交流中体会到,这个数未作限制,可以是整数、小数和分数(甚至是无理数),并举例验证,比如[24等于2×0.54×0.5等于12].这样学生对“一个数”的理解才能透彻,他们的认知才能丰实.
(二)分析句子,凸显一个“辨”字
数学语言具有逻辑性.在对句子进行辨析时,教师要引导学生关注语言的表达顺序,辨析内在的逻辑关系,明确概念的内涵与外延.例如“乘积是1的两个数互为倒数”与“互为倒数的两个数乘积是1”,“乘积是1”是“互为倒数”的本质,因此两种表达都是正确的.同样的句子结构,需要做正反辨析,这是感受数学语言逻辑性的过程,也是发展学生数学思维的过程.
(三)不同表达,凸显一个“化”字
数学语言包含文字、符号和图表等形式,不同的语言表达形式有不同的理解难度.对不同数学语言形式进行转化,从而明晰其中的数量关系是数学能力的体现.画线段图和示意图就是把文字语言转化成图形语言,能使数量关系更加直观.例如,看见“把一个长12.56厘米、宽6.28厘米的长方形正好卷成圆柱的侧面”,就应该引导学生画图或者在脑中构图:两种不同的卷法,一种是把长转化成底面周长,一种是把宽转化成底面周长.
二、清晰表达思考结果
数学表达不应只强调“落在”纸上的表达,落在纸上的表达无法完全展示学生动态思考的过程,难以洞见学生的思维能力.教师要创造契机,引导学生“敢于表达”“善于表达”“乐于表达”.
(一)表达思路,重在立序
数学表达强调逻辑清晰.如果学生思维混乱,表达也必然混乱.期望学生条分缕析的表达,重在立序.即引导学生梳理思路,明确先讲什么,再讲什么.立序的过程也就是整理思路的过程,常用的方法是从条件想起或从问题想起.运用不同的策略,数学的表达也会不同.
1.从条件想起
解决上述问题,可以从关键条件想起.教师引导学生沿着下面的路径思考:“剪下一个最大的圆”→“直径是多少”→“谁决定直径”→“为什么”→“怎样求最大圆的面积”→“怎样求剩下的面积”.
2.从问题想起
解决上述问题时,教师可以从问题出发,引导学生寻找解决问题的条件:“小路是什么形状”→“怎样求环形面积”→“大圆和小圆的半径分别是多少”.
审视来时路就是在为表达思考立序,从哪里想起,解题的关键点在哪里,要注意什么,等等.立序之后学生的思路会更加清晰,思维能力也在数学表达中获得提升.
(二)表达道理,重在浅出
数学具有严谨性,因此数学表达要有“内在的道理”.表达是为了交流,只有将深刻的道理浅显表达,才能让别人听明白.浅出方法有“举例”“列表”“画图”等.举例说理能让思路具体化,列表说理能让思路条理化,画图说理能让思路直观化.
例如上面的问题,学生的思路很容易陷入“先求半径再求面积”的常规做法中去,而这种思路在小学阶段是行不通的,必须借助“正方形与圆面积关系”来思考.教师可以列举出圆的面积公式和正方形的面积公式,借助比较让学生理解思路.
圆的面积等于πr2
正方形的面积等于边长×边长等于 r2
通过列举公式,学生比较出圆的面积正好是正方形面积的π倍,问题也就迎刃而解了.
(三)表达方式,重在简约
在解决问题的过程中,教师要引导学生学会策略的表达,要善于抓住要点,提纲挈领,力求简约的表达.
上图中的问题,解题的关键点是理解27+19就是大长方形的长和宽,能说清楚这一点,学生也就能豁然开朗.简约地讲,不是简单的少讲,是要抓住别人的困惑点讲,是要以整体的少讲赢得局部的多讲,同时采用画图等适当的方法,使表达达到通透明了的境地.
在教学中,首先,教师要放手让学生表达,不仅要关注学生说得对不对,还要关注学生说得好不好,透过学生的“数学表达”了解他们对知识的理解情况和数学思维现状.其次,教师还要创造数学表达的时机,让学生乐于表达,清晰表达,促进学生数学素养的不断提升.
参考文献:
[1]史宁中.数学基本思想18讲[M].北京:北京师范大学出版社,2016.
[2]余文森.核心素养导向的课堂教学[M].上海:上海教育出版社,2017.
(江苏省徐州市铜山区新区实验小学221116)
本文汇总,本文是关于经典数学和数学语言专业范文可作为语言方面的大学硕士与本科毕业论文数学和数学语言论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献.
数学和数学语言引用文献:
[1] 数学和数学语言论文范文资料 关于数学和数学语言相关硕士论文范文10000字
[2] 数学和数学语言论文写作技巧范文 关于数学和数学语言自考开题报告范文2万字
[3] 数学和数学语言电大毕业论文范文 数学和数学语言方面在职研究生论文范文2万字