《高考试题的视角和案例》
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[摘 要] 文章提出了研究高考试题的八个视角：试题评析、分布、立意、背景、解法、变式、推广和优化,并以2019年高考数学全国卷Ⅰ理科试题为例进行了说明.
[关键词] 高考试题;视角;案例
高考涉及千家万户的利益和万千学子的梦想. 因此,高考一直是人们讨论的热门话题. 如何应对高考是一线教师关注和思考的焦点问题. 为解决这一问题,首要任务是认识到试题是选拔学生的载体,是构成高考试卷的单元. 于是,对高考的研究要转移到研究试题上来.[1]如何研究试题呢?首先应明确研究的视角. 在结合高考命题实际、综合研究因素的情形下,结合具体案例,我们提出了研究试题的8个视角：试题评析、分布、立意、背景、解法、变式、推广和优化.文中以2019年高考数学全国卷Ⅰ（下文简称全国卷Ⅰ）理科试卷为例进行说明.
试题评析
试题评析即试题评价与分析.对试题评析有利于整体把握高考命题动态、感受高考命题原则,领会高考命题精神. 全国卷Ⅰ理科试卷严格按照《考试说明》以及《课程标准》命制,继续贯彻“有利于高校选拔人才、有利于中学素质教育”的指导思想[2],始终坚持稳中求变、稳中创新、立足基础、突出能力、渗透文化、考查素养的命题原则. 具体来讲,第10、11题以三角函数、圆锥曲线、向量为载体,考查问题解决的通法通解;第12、16题着重考查逻辑推理、阅读等数学能力;第18题解答入口宽,考查学生的空间想象与数学运算核心素养;等等. 通过分析,不难领悟全国卷Ⅰ所传达的明确信号：重视教材、扎实基础、关注通法、注重能力、落实素养和发展创新意识.
试题分布
试题分布即试题的分配与布局.包括内容、分值、难度等的分配与布局.研究试题的分布有利于认识试题考什么、怎么考、考到什么程度. 对试题分布的研究需要结合题序、分值、内容、难度这四个要素展开. 下面先给出2019年全国卷Ⅰ试题分析,再结合2017、2018年全国卷Ⅰ分析试题分布.
1. 试题分布（见表1、表2）
2. 信息分析
比较2017、2018年试题,2019年试题在题型、题量上保持不变,但考点与考查形式略有改动,难度要求上有所变化.
（1）复数、集合、数列、向量板块考查难度不变,分值占比不变.
（2）概率统计、函数与导数、解析几何占全卷分值比不变,难度有变化.具体来讲,解析几何解答题仍在19题呈现,中等难度,但由两道较易选择题减为一道,增加了一道填空压轴题,总体难度上升;函数与导数板块,仍有两道较易选择题,解答题部分由压轴题变为中难度试题,总体难度下降;概率与统计板块由两道较易选择题降为一道,增加一道中难度填空题,解答题上升为压轴题,难度总体上升.
（3）立体几何与三角函数板块全卷分值占比对调,难度基本不变.
（4）出现创新应用性试题.
试题立意
试题立意即试题的主题思想. 试题立意是命题者命题意图的集中体现,是命题思维过程的开端.命题者基于考查意图,选择适当的考查内容、拟定恰当的考查形式、设置合理的数学问题.试题立意的角度很多,比如：考查“双基”;考查数学思想方法;考查数学能力;考查新课程理念;考查数学文化;考查核心素养;等等. 高考命题立意先后经历了“双基”立意、能力立意、学科素养立意等过程,立意的变化体现了命题指导思想的优化.把握试题立意不仅是透过题目表象看本质的过程,更是再现命题者思维智慧的过程[1]. 全国卷Ⅰ理数中很多试题立意深刻,独具匠心.
例1：（全国卷Ⅰ理数第19题）已知抛物线C：y2等于3x的焦点为F,斜率为的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P.
（Ⅰ）若AF+BF等于4,求l的方程.
（Ⅱ）若等于3,求AB.
立意分析：（1）以知识立意：本例考查抛物线定义、韦达定理等基础知识;
（2）以思想方法立意：本例考查点差法、设而不求等基本方法,考查了数形结合思想、函数与方程思想和化归与转化思想等;
（3）以核心素养立意：数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现,是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现,是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的[3]. 例1考查了逻辑推理、数学运算、数学建模等核心素养.
试题背景
试题的背景即试题中所隐含的知识、模型、结论和思想方法等素材[1]. 研究试题的背景,有利于把握试题本质、剖析试题内涵、拓展试题解法. 常见的试题背景有教材背景、数学史背景、高等数学背景、研究成果背景等. 全国卷Ⅰ试题具有丰富的背景.
例2：（全国卷Ⅰ理数第10题）已知椭圆C的焦点为F1（-1,0）,F2（1,0）,过F2的直线与C交于A,B两点. 若AF2等于2F2B,AB等于BF1,则C的方程为（ ）
A. +y2等于1 B. +等于1
C. +等于1 D. +等于1
注：例2含有研究成果背景——椭圆焦点弦定点分比结论：过椭圆焦点F且倾斜角为θ的直线交椭圆+等于1（a>b>0）于A,B两点,AB为椭圆的焦点弦,则称焦点分的比叫做椭圆焦點弦的定点分比,且等于.[4]
试题解法
从系统论来看,一个数学问题就是一个相对独立的系统,对系统的处理（解题）就是把系统中一个个零散的信息按照一定顺序串在一起形成一个有机整体. 一题多解是解法研究的基本形式,体现的是信息组合的多样性和思维策略的灵活性[5]. 全国卷Ⅰ中很多试题解答视角宽,是解法研究的良好素材.
试题变式
变式是指相对于某种范式,不断变更问题情境或改变思维角度,使事物的非本质属性时隐时现,而事物的本质属性保持不变的变化方式. 变式能有效控制题海战术,帮助学生形成良好的认知结构.
例5：（2019全国卷Ⅰ理数第16题）双曲线-等于1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A,B两点. 若等于,·等于0,则C的离心率为__________.
视角1：变试题求解目标
变式1：双曲线-等于1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1（-1,0）的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A,B两点.若等于,·等于0,则双曲线方程为__________.
视角2：变试题条件
变式2：双曲线-等于1的左、右焦点分别为F1,F2,坐标原点为O,过F1的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A,B两点. 若等于,OA∥F2B,则C的离心率为__________.
视角3：变试题背景及条件
变式3：椭圆+等于1的左、右焦点分别为F1,F2,过左焦点F1的直线l1与过右焦点F2的直线l2交于B点. A为l1上的一点,若等于,·等于0,F1F2等于2F2B,则C的离心率为__________.
视角4：变试题内涵及条件
变式4：双曲线-等于1的左、右焦点分别为F1,F2,过左焦点F1的直线l1与双曲线两支分别交于A,B两点. 若3等于,·等于0,则C的离心率为__________.
试题优化
试题命制是一个严肃而充满创造的系统工程. 命题既要关注知识、能力、素养的考查,又要注重合适的难度、有效的信度和适当的区分度的设置,更要关注试题的严谨性. 严谨性是数学的基本特征,它要求数学试题内容科学、表述准确、条件相容、问题明确等等[6]. 尽管高考试题经过无数次打磨,但遗憾的是个别高考试题存在瑕疵. 面对这些瑕疵,我们在包容的同时,更应具有反思的行动和优化的策略,以此督促命题工作的完善.
例6：（2019全国卷Ⅰ理数第4题）古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618,称为黄金分割比例）,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也为黄金分割比. 若某人满足上述两个黄金分割比,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是（ ）
A. 165cm B. 175cm
C. 185cm D. 190cm
此题存在着命题内容上的缺陷,便于说明,这里先看一个网红解法：
首先,维纳斯是女性,排除C,D;其次,东方女性理想身高是165,西方女性是175,维纳斯是外国人,排除A,选B.
网红解法从常识的角度得到了试题正确的答案. 歪打正着背后,实质上是命题上的重大失误所致. 华南师大何小亚教授指出：“由于此题存在着命题内容上的缺陷,加上26、105、165、175、185、 190这几个关键数据设置技术的不到位,此题很难考出命题者想考的东西.”因此,我们有必要对试题进行优化：將选项改为：
A. 171cmB. 173cm
C. 175cmD. 178cm
评注：数学是讲理的.数据优化后可以很好地考查学生的运算素养、模型素养、推理能力和数据分析能力,能有效抑制歪打正着.
参考文献：
[1] 刘成龙,余小芬. 研究高考试题的视角与案例[M]. 成都：四川大学出版社,2018.
[2] 朱恒元. 聚焦核心素养 打造优质课堂——2018年全国各地高考数学试卷的特点及启示[J]. 中国数学教育,2018（Z4）.
[3] . 普通高中数学课程标准（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社,2017.
[4] 顾日新. 圆锥曲线焦点分弦的一个统一结论[J]. 中学数学研究,2009（09）.
[5] 郑云升,向婉诗,刘成龙. 《怎样解题表》指导下的解题实践——以2012年成都中考第24题为例[J].数学教学通讯,2017（05）.
[6] 钟梦圆,刘成龙,董万平. 一道条件相互矛盾的中考试题[J]. 中学数学,2019（18）.
上文总结:上述文章是关于对不知道怎么写试题论文范文课题研究的大学硕士、高考和高考试题本科毕业论文高考和高考试题论文开题报告范文和文献综述及职称论文的作为参考文献资料.
高考和高考试题引用文献:
[1] 高考和高考试题论文范文集 高考和高考试题类专科毕业论文范文2万字
[2] 高考和高考试题论文范文检索 高考和高考试题相关论文范例3000字
[3] 高考和高考试题论文怎么写 高考和高考试题相关函授毕业论文范文2000字
