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第一篇数学小论文范文参考：问题导向式教学的模式构建
教育质量的关键在于教师,教师发展的关键在于教师教育.新世纪以来,创新人才的培养已逐步成为我国教育的重点目标.我国《全口制义务教育数学课程标准(2011版)》(以下简称《新课标》)明确提出了“四基”和“四能”,旨在改变传统的数学教与学,培养学生的创新与实践能力.《国家中长期教育改革与发展规划纲要(2010-2020年)》(以下简称《纲要》)倡导人才培养模式改革和启发式、讨论式、参与式和探究式等多种教学方式,帮助学生学会学习.教师是落实创新人才培养目标、促进学习方式改变的中坚力量.然而,由于传统教育观念与教师专业素质等因素,数学课堂教学大多停留于“模仿十记忆”、“听-讲”式的教学模式,学生并未获得足够的探究时间和机会.《纲要》以及当前数学课堂教学现状都给传统教育下成长起来的数学教师带来了极大的挑战.如何提高数学教师的专业素质成为当前数学教师教育的重大议题.
研究者在加拿大U大学合作培养两年期间,对该校问题导向式教学进行了深入观察、研究.问题导向式教学是由教师精心设计、提出结构不良问题或者学生自己发现问题,学生在情境中合作探究解决问题,从而建构新知识、习得数学技能.它改变了传统的教与学方式,给予学习者足够的探索空间,有助于培养其创新精神和实践能力.这种教学完全符合《新课标》和《纲要》的基本要求,是一种创新型的教学策略和教师培养手段.然而,如何通过这种教学提高我国教师、尤其是职前数学教师的专业素养,是值得深入探讨的问题.
本研究采用文献分析、微型实验、调查研究、比较研究、课堂观察和统计分析等方法,尝试在三阶段问题导向式教学模式和加拿大U大学问题导向式教学模式及其不足、相关理论和我国客观需要的基础上,修改并提升原有问题导向式教学模式,重点关注学习者批判性反思和创新.其后通过在中、加实施两堂类似的教学方案,将中国该模式的实施与传统模式案例、加拿大实施情况进行比较,以验证模式的可行性,并提出模式改进建议.本研究的核心问题是如何构建职前数学教师教育中问题导向式教学模式含三个子问题：①如何构建职前数学教师教育中问题导向式教学模式②该模式与传统教学模式之间有何差异③该模式在中加职前数学教师教育课堂的实施有何差异
本研究获得如下初步结论：
(一)初步构建了职前数学教师教育中问题导向式教学模式,并经实证对模式进行改进.该模式由相互对应的五个认知要素和七个操作要素共同组成,实施流程中包含感知—发现／提出现实问题、经验—分析、探究解决问题、批判—小组反思,图式化—初步形成知识；创新—小组小结／总结评价与反思五个阶段.若创新阶段产生新问题,那么就从感知开始,进行下一轮的问题探究.由创新进入感知,是一个“降层”的过程.因此,认知五阶段及其对应的教学七环节都是循环的过程.如果某一轮的小组总结后没有产生或发现新的问题,那么就进入课堂教学的最后环节——总结评价与反思.实施该模式时必须满足两大基本条件：①内部条件,即指导者必须具有较高的教师专业素养,学习者必须具有比较扎实的数学基础知识,并对问题导向式教学模式有一定的了解,同时问题导向式教学只对一些适合探究的数学主题有效；②外部条件,即教学资源及学校等相关政策的支持.
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(二)职前数学教师教育中问题导向式教学模式试图体现三大特色.第一,以“问题”为线索的“多重复合型”探究教学结构.第二,课堂问题探究是以“教学问题空间”为核心,在探究中经历知识再创造,融探究性、启发性和反思性为一体的过程.第三,职前数学教师具备“亦生亦师”双重角色.这三大特色是问题导向式教学模式相关理论的基点,也是该模式与其他教学模式的最大区别.该模式的优势主要表现在：①超越了已有问题导向式教学模式和“教师学习和行为三阶段模型”；②体现了“问题、实践、反思、再创造、创新”等核心概念,有利于激发学习者兴趣,培养其解决问题、创新能力；③改变了学习者的学习方式,促进了理论与实践之间的联系.
(三)问题导向式教学模式突破了传统教学模式,主要表现在：用问题激发学习者主动探索,转被动学习为主动学习；指导者由讲授者转变为引导者、组织者和探索者；课堂交流由单一的“讲-听”转变为多种交流方式并存,课堂教学对学习者教学思想和学习态度有正而影响；促进了职前数学教师教育的实践性取向.
(四)问题导向式教学模式的课堂实施中,中国课堂表现出四个特征：①课堂教学比较重视“标准”、“统一”的思想；②注意各环节之间的衔接性；③课堂教学中指导者的总结较多；④课堂教学中职前数学教师的应答性反映较多,反思不够.中、加两国课堂实施及学习者认识的共性反映了该模式的合理性与可行性,其间存在的差异源十中加两国文化与教育体制的不同,与该模式本身没有直接的联系.
本研究力图创新之处在于：①基于理论与国外相关实践,修改完善已有模式,尝试构建融合认知与操作两种要素的职前数学教师教育中问题导向式教学模式,提出“多重复合型”探究教学以及“教学问题空间”等概念；②利用微型实验和调查初步验证该模式在我国职前数学教师教育的可行性,说明该模式可以激发学习者兴趣、培养其创新能力,促进其主动思考探索,并根据实施中的问题改进模式.
由于研究时问、条件及个人能力所限,本研究尚存在一些局限：①所构建的问题导向式教学模式仅通过微型实验进行小试,未能进行多次、大规模实验,验证并改进模式；②调查研究样本容量比较小,可能导致分析结果上的一些偏颇；③由于中加数学教科书差异,难以找到完全相同的课题,故本研究选取关于“测量”且内容难度相近的两个课题进行教学.
本研究后续工作打算从以下两大方面展开：第一,按照“构建—验证—改进—验证—改进—推广”的程序,将问题导向式教学模式进行大规模实验,并在更大范围内了解反馈意见,为该模式的验证、改进以及推广打下基础,第二,围绕问题导向式教学模式,开发相关的职前数学教师教育课程,为该模式的实施提供条件.
第二篇数学小论文样文：小波束域波场的分解、传播及在地震偏移成像中的应用
自上个世纪二十年代至今,波场分解、传播与偏移成像技术经历了将近一个世纪的发展,形成了多种不同的方法,如Kirchhoff波动方程高频近似解方法,频率-波数域的相移(phase-shift)方法和相移-内插(PSPI)方法,以及在混合域中基于单向波动方程的相位屏、广义屏方法等.这些方法均采用一组具有全局特性的基本函数对波场进行分解,如占据整个空间的富氏调谐函数或充满各个方向的Dirac函数(点源),并通过求解基本函数满足波动方程的精确解或近似解来达到波场外推的目的.传统方法的波场分解和传播不论在空间域或波数域都只能在一个域内具有局域化(localization)的特性.例如Dirac函数(点源)在空间域可以有精确的定位,但在传播方向上(波数域)却毫无确定性；而平面波(波数域的基本解)则具有精确的传播方向,但其波前却是无限延伸的,不具任何空间局域性.这些基本函数的全局特性使其在非均匀空间的演化变得十分复杂,从而影响了传统方法的波场外推精度及效率.
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认识到全局性传播算子在波场外推中的困难,近二十年来,许多研究都致力于发展基于波场局部空间分解的局域化传播算子以替代传统的全局算子.先进的数学分析理论和技术,尤其是九十年代以来引入的小波变换以及包含离散窗口富里叶变换(WFT)、离散小波变换等信号表示方法的框架理论,为局域化算子的发展提供了坚实的数学基础.基于射线理论的高频渐近射束(复射束、高斯射束)叠加方法,以窗口富里叶变换(WFT)以及小波变换为基础的局部相位-空间域(小波束域)波场外推方法等相继产生.虽然这些局域性方法在实际应用中还存在着一定的困难,但却为波场演化问题的研究提供了新的思路. 本论文通过对WFT、小波基、小波包,以及相关的框架理论等的分析比较,选择了两组形式简单,且具有适宜于波场外推特性的基本函数集合来进行波场分解、传播及偏移成像问题的研究.其一为将高斯窗函数经平移和调制而构成的一组窗口富里叶框架(Gabor-Daubechies框架,或G-D框架)基本函数,另一种为在富里叶分析和小波包理论基础上发展起来的局部余弦基函数.理论分析和数值计算的重点将放在基于前者的波场外推方法上. 论文共分六章,各章节具体内容如下： 第一章为引论,分析了传统的全局化传播算子以及已经发展的局域化波场外推方法的特点及各自存在的问题,说明了选取合适的波场分解基本函数的必要性.在此基础上,阐述了选取G-D框架和局部余弦基作为基本函数进行小波束域波场分解和外推的原因,并对论文的主要内容做了简要概括. 第二章详细介绍了G-D框架及其相关理论,包括框架的定义、G-D框架分解与重构、构造对偶框架的方法以及选取最佳对偶窗口函数的规则等,分析了G-D框架分解与WFT、Gabor变换、正交小波变换的关系.通过对具体信号的分析,对不同变换方法的信号表示效率进行了对比,并总结了G-D框架及对其进行尺度扩展组成的Gabor函数族在应用于波场相关的研究中时,优于其它正交分解方法的特性. 在单向波算子分解和相位屏近似方法的基础上,第三章发展了以空间－波数参数化的2维（2D）’、波束域波场外推方法,得到了采用＊－D框架和局部余弦基分解的小波束域局域化传播算于的解析表达式,并基于局部扰动理论,给出了补偿局部速度扰动的相位修正算子的近似表示.对于采用G－D框架的小波束方法,讨论了其波场外推的具体实现算法,并通过不同介质点源脉冲响应的计算以及叠前、叠后偏移成像的数值实验,说明了该方法在波场传播和地震成像中的可行性和有效性. 地震资料处理的一个重要应用是地震偏移成像.地震偏移,尤其是叠前偏移处理,在地震数据分析处理中己日趋重要.实际应用对复杂地质结构中地震偏移技术的精度和效率提出越来越高的要求,传统的单一成像结果己不能满足日益增长的探测模型物理特性的需要.波场在小波束域的分解和传播具有优良的空间和方向局域特性.基于这些特性,第四章重点探讨了叠前小波束偏移方法的推广和应用,其中包括射束源和平面源激发、资料合成及偏移的原理和应用,探测孔径相关的方向性照射和倾角响应分析,目标定向化地震成像,以及通过叠前偏移计算反射系数矩阵并提取结构局部方向性信息汐局部角度相关的反射系数,局部反射体倾角等）等方面.分析结果表明叠前小波束偏移在改善成像质量、目标定向和结构定向的地震成像,以及提取结构局部方向性信息如局部角度相关的反射系数,局部反射体倾角等）的研究中都具有明显的潜在应用价值. 二至四章的理论分析和数值计算均是基于ZD模型进行的.从理论上来看,小波束波场外推方法可以直接推广应用于3D模型,但在具体算法实现中,尤其对于具有冗余度的G－D框架分解,还需要在技术上做特殊考虑以获得具有实用价值的3D计算方法.第五章针对3D模型推导了基于G－D框架分解的小波束域波场自由传播算于的解析表达式,给出了局部空间小波束混合域补偿局部速度扰动的相位修正公式,并通过均匀模型和分层模型点源脉冲响应的计算对传播算子进行了检验.实际模型的叠后偏移成像结果
第三篇数学小论文范文模板：数学探究学习研究
探究学习是当下颇受关注的学习方式之一.数学学科基础上的探究学习有其自身的特征,相关针对性的研究还较为薄弱.由于解题学习是数学学习的突出特征,而有效解决数学问题的过程实质上表现为一个探究过程,这决定了不应将数学探究学习窄化为单一的“专题性问题的研究”.数学探究学习有着自然、普遍的一面,隐喻着“长恨春归无觅处,不知转入此中来”的意境,但也不能因此而将其作泛化理解.基于对窄化和泛化现象的反思,进行数学探究学习的理论构建和实践探索,是本课题研究的突破口和推进轴.
本研究采用定量与定性相结合的基本方法,首先对数学探究学习的理论基础进行了一定的前提性反思；然后基于数学学科的学习特点,构建具有数学特色的探究学习基本理论,特别是对过程理论进行了一定的探索和研究；同时展开了较为系统、全面的相关实验研究；最后在反思的基础上进一步提升数学探究学习及其指导理论. 研究的特色之处及主要成果： (1)对数学学科基础上的探究学习特点的探讨 数学探究学习有其个性化的特点,突出表现在：数学思维的深层次参与,数学直觉的作用,探究内容的丰富性,解题探究的主流性等方面. (2)数学探究学习过程理论的构建 构建探究学习的过程理论是本研究的特色之处.欲将数学探究学习有效地落在实处,应当在探究学习过程中把握好几个关键要素：过程知识,数学推理,自我监控,过程评价等. (3)调查实验研究的主要发现 调查实验研究获得了诸多重要的发现,概括起来主要有：①探究学习是师生“心仪”的数学学习方式；②教师在指导数学探究学习时容易出现一些“合理”的偏差；③学生参与数学探究活动的被动性；④基于过程要素的“累积·,探究”学习方式是行之有效的；⑤开展数学探究学习具有潜在的有效性和可行性. 此外,在对调查实验研究的结果进行深入分析和思考的基础上,有针对性地提出了数学探究学习的学生参与策略和教师指导策略.第四篇数学小论文范例：学生几何素养的内涵与评价研究
学生的几何素养是指,学生在解决具有一定背景的问题的过程中,面对不同形式的几何对象,使用适当的几何知识和技能进行探究,表现出的几何思维水平和几何应用能力,这个能力的表现受到学生几何信念和对几何文化理解的影响.
基于对国际视野下的几何课程与教学的理解,本研究通过解析几何素养的内涵,以及构建几何素养评价模型,对当前我国初中生的几何素养进行评价与分析.
研究工作主要包括三个方面:
第一、解析几何素养内涵,构建评价模型.
在分析世界各国或地区的几何课程的基础上,通过对数学家、中学数学教师的访谈,本研究讨论了几何素养的内涵,确定了评价几何素养的四个主要因素和两个一般因素.其中,主要因素包括:几何知识、能力、应用和背景,一般因素是几何信念和几何文化.根据几何课程、数学家和中学数学教师对不同因素的重视程度,确定各个主要因素在几何素养中的权重,从而构建评价几何素养的体系和模型.
第二、中学生几何素养的评价分析.
在设计出评价学生几何素养的体系和模型之后,本研究对七年级和八年级共800多名学生进行了测试和调查.由几何素养评价模型,结合学生的回答结果,本研究将学生的几何素养分为5个水平,分别是:孤立性、功能性、多元性、综合性和评判性水平.调查分析发现,初中生的几何素养主要表现为功能性水平和多元性水平,七、八年级的学生表现有显著性差异.其中,七年级学生的几何素养表现以水平1和水平2为主,八年级学生的几何素养主要在水平2和水平3.除了对学生总体几何素养进行分析之外,本研究还对学生在几何素养各个评价维度上进行了定量的分析.
第三、基于项目活动的学生几何素养研究.
为了了解学生几何素养的发展,本研究结合几何项目活动,全息探究学生几何素养的表现.研究发现,学生在项目活动中的几何素养有四个特点:综合性、交互性、过程性和应用性.几何项目活动能够较好地促进学生几何素养的发展.学生在项目活动中表现出不同的几何素养水平,这主要是因为项目活动主题的选择和学生自身的几何素养所造成的.
本研究从学生学习几何的各个维度综合地评价学生的几何素养,这是一个新的尝试,也是未来研究的一个起点.研究中所建立的几何素养评价体系,还需要更多实践的检验,从而能够更加合理、准确地评价学生的几何素养.
第五篇数学小论文范文格式：伽罗瓦及其理论传播史
伽罗瓦理论是方程理论的最高成就,更重要的是它在终结旧的研究的同时又为数学研究开启了一片全新的广阔大地.在数学史上,伽罗瓦理论及其创立者伽罗瓦一直是各国研究者感兴趣的主题.从1832年起至今一百七十四年已经过去,虽然仍有问题没有弄清楚,但知道的也很多了.本文在现有研究的基础上,通过系统地比较研究,对伽罗瓦及其理论的传播情况给出了一个较为全面、清晰的阐述,同时澄清了其中的一些历史事实.论文取得的主要研究成果如下: 一.依据已有的相关伽罗瓦的研究,较客观、系统地阐述了伽罗瓦及其数学研究.重点分析了伽罗瓦走上数学研究道路的原因,从社会学的角度对伽罗瓦之死进行了深刻反思,由此对年轻人自己以及社会对待年轻人方面提出了有益的建议.特别阐述了已为现代人所遗忘的作为有影响共和派者的伽罗瓦的一面.通过已有研究文献,系统考察了伽罗瓦早期支持者他的弟弟A.伽罗瓦和他的好朋友A.舍瓦列耶所作的工作.通过对早期研究、传播伽罗瓦理论的人们所做工作的深入分析,对他们在确立伽罗瓦在数学史上伟大声誉过程中所扮演的角色进行了首次适当的历史定位.
二.详细讨论了伽罗瓦的伯乐,无心占有者刘维尔在伽罗瓦数学手稿发表过程中的一些事情:(1) 伽罗瓦去世14年以后,刘维尔对其手稿的刊载情况,(2) 刘维尔为此次刊载所作的序,特别的讨论了刘维尔为什么会为那些在伽罗瓦生前没有认可伽罗瓦的人开脱,(3)刘维尔是如何获得伽罗瓦的手稿的,(4) 刘维尔发表伽罗瓦手稿的原因,特别论述了刘维尔为什么会去研究被他的前辈们认为是陈述模糊不清、难以理解的伽罗瓦的论文,(5) 对于伽罗瓦的论文,刘维尔到底理解到了何种程度,(6) 刘维尔为什么推迟了三年才发表伽罗瓦的论文在这三年中刘维尔做了些什么他关于伽罗瓦论文所作的笔记、评注为什么一直没有发表他的拖延造成了什么影响. 三.运用最新的研究,澄清了数学史上柯西丢失伽罗瓦论文这段历史:通过对柯西在法国动荡年代惨淡境遇的分析,论述了柯西一直没有注意伽罗瓦研究的原因,从辩证的角度,评价了柯西系统的置换理论研究对法国数学家在深刻理解伽罗瓦数学工作过程中所产生的正、反两方面的影响. 四.系统论述了漫长的理解伽罗瓦数学工作重要意义的历史过程.其中主要讨论了:(1)国际上对伽罗瓦工作的研究情况,(2) 准第一个理解到伽罗瓦重要论文中的群思想,(3) 伽罗瓦遗言中提到的雅可比,为什么一直没有做出反应,(4) 是谁第一个使用伽罗瓦所提出的术语“群”来纪念伽罗瓦,(5) 法国的研究情况是怎样的塞雷为什么会传播伽罗瓦的工作他做了些什么约尔当为什么会传播伽罗瓦的工作他做了些什么对于伽罗瓦及其理论的传播他们所起的作用是什么是谁最后确立了伽罗瓦在数学中的伟大声誉 五.自1832年到现在一百七十四年间国际上对伽罗瓦及其理论的研究非常的多:首先是对伽罗瓦重要论文的研究,接着是对伽罗瓦全部数学工作的研究,随后是伽罗瓦生平的研究,由于文献有限,还出现了虚构未知情节的关于伽罗瓦的小说,后来出现了少有的电影,剧本,再后来就是伽罗瓦理论走进各种领域的相关研究,还有关于伽罗瓦语言的研究,如他的方法论和教学法的观点,整个群概念史的研究,最后就是伽罗瓦教育意义的研究,近些年开始出现各国对本国首次讲授伽罗瓦理论的研究.本章通过对这些文献的分析研究,讨论了伽罗瓦及其理论住国际上的传播情况. 六.简要考证了伽罗瓦及其理论在中国的传播情况,并提出了有待进一步探讨的问题.这是一篇与数学小论文范文相关的免费优秀学术论文范文资料.
数学小引用文献:
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[2] 初中生数学小论文题目大全 初中生数学小论文标题如何定
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