《初中数学几何中的一题多解》
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【摘 要】 “一题多解”是数学学科独有的特色,更是初中数学教学长期形成的一种教学方式,其不仅能够引导学生更加积极、主动地投身到课堂学习中,更能发散学生思维,使学生将阶段性的知识合理的连接、应用,进而提高学习质量和效率.因此,初中数学教师在开展几何教学工作时,就要深刻认知到在教学中应用“一题多解”教學模式的重要性和必要性,让学生充分发挥想象能力、自主探究能力,进而真正感知到几何学习的魅力和乐趣.
【关键词】 初中数学 几何教学 一题多解
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2020）11-139-01
在新课改不断推进的大背景下,现代教育领域对数学教学提出了更全面的要求,强调教师要在提高学生学习水平的基础上,培养学生发散性、创造性思维,力求为学生将来学习更高层次的数学知识奠定夯实的基础.故而,初中数学教师就要充分发挥几何教学内容的优势,运用“一题多解”的教学方法推动学生在“发现问题、分析问题、解决问题”这一过程中多元发展、多维进步,切实实现数学课堂高效推进的目的.
一、转变教学理念,引导学生发散思维
初中是学生思维发展的关键期,但由于学生缺乏实践经验,思维的独立性和批判性还不成熟,因此,其看待问题具有片面性和表面性.故而,教师就要应用几何教学内容,鼓励学生从不同角度挖掘几何习题的解法,进而正确地发挥自己的思维能力,实现思维发散的目的.
例1,在：ABC中,E点为AC中点、D点为AB中点,求证BC//DE,并且BC等于2DE（如图一）
教师在课上引导学生对该题进行解答时,教师要引导学生充分应用几何定理完成推导.在学生展开讨论时,教师要有意识地参与学生的讨论,并根据学生讨论过程中出现的偏差部分给予适当的指导和思路,但不以消极负面的态度直接评判学生的解题方法.在学生讨论完成后,教师则要鼓励学生阐述不同观点,运用不同方法对此题进行解答.
如,证法一：画辅助线,将CD和BE连接,并相交于O点.
∵E点为AC中点、D点为AB中点
∴O点为,ABC的重心
∴OE等于0.5OB,OD等于0.5OC
∵∠BOC等于∠EOD
∴△BOC～△EOD
∴BC/DE等于OC/OD等于2∠OED等于∠OBC
∴BC等于2DEBC//DE
证法二：由条件得知,AB/AD等于2,AC/AE等于2,∠A等于∠A
∴△ADE～△ABC
∴BC/DE等于AB/AD等于2∠ADE等于∠ABC
∴BC等于2DEBC//DE
证法三：将DE延长到F点,使EF等于DE.连接点AF、点DC、点FC,如图二.
∵AE等于EC,DE等于EF
∴四边形ADCF为平行四边形
CF||DA
∴CF||BD
∴四边形DBCF是平行四边形,且DF||BC.
又∵DF等于2DE
∴DE平行于BC,且BC等于2DE.
在某一学生完成推导后,教师可鼓励持有不同观点的学生进行质疑,展示同学则通过已有知识进行二次分析和解答,必要时教师可给予帮助.
通过这样的引导模式,学生能够形成较好的自主探究意识,并能够真正地在头脑风暴中获取丰富的学科信息,进而促进思维发散、知识扩充.同时,针对某一习题展开不同探究,学生也能够从多角度理解相关知识,进而真正有效地将该部分知识内化到脑海中.
二、运用多元解题,拓展学生学习视野
在几何证明题中大多都陈述简练,但该部分题目所考察的范围极为广泛,解题方法也极其多元,对学生的综合能力要求较高.因此,教师在开展几何证明题的教学过程中,就要引导学生由课内拓展到课外,再由课外反馈到课内,使学生的学习视野得以拓展,从而使几何解题思路更广.
三、展开有效评价,挖掘学生不同潜力
有效的评价是引导学生调整自身学习模式,提高自身学习水平的最佳措施,同时也是挖掘学生自身潜力的重要手段.因此,教师在开展几何内容教学时,就要应用“一题多解”的教育模式针对学生开展个性化评价,使学生能够稳扎稳打的掌握数学知识、运用数学知识、内化数学知识,激发自身潜力,提高思辨能力.
例2,如图三,AB与CD平行,那么∠A、∠C、∠E的总值为多少?
本题所考察的知识点为两直线平行的判定与性质,因此教师就要针对不同层次的学生给予不同的指导和评价.针对学习能力和探究能力相对欠佳的学生,教师要重视学生的基础性知识,在学生进行题目解答时,教师就要积极引导学生从基础知识出发,如：三角形的外角和定理,寻找该题的突破点.在该层次学生进行反馈时,教师要从基础知识进行拓展,帮助学生树立全新的解题思路,并鼓励学生在已有的基础上运用更多、更丰富的知识探索.对于学习和探究能力相对较强的学生,教师则要注重学生的全面性发展.学生在解决该题时,教师就可引导学生在已有的基础上运用更简便、更快捷的方式寻找题目的突破口,如：规划辅助线.
通过这样的教学方法,不同层次的学生能够在已有的基础上不断向上攀爬,并始终处于前进的良性趋势中.同时,针对性的指导能够让不同层次的学生获取符合自身发展和学习需求的有效解题技巧,进而更加深刻、更加牢固、更加系统地运用所学的知识,使各个层次的学生都能够感知到数学学习的乐趣,并在愉悦的探索中提高创造性思维能力.
结束语
综上所述,在初中几何教学中应用“一题多解”教学方法是尤为重要的,其能够切实培养出学生的创新精神和自主探究意识,真正实现“学生学习效率高、教师教学质量佳”的目的.因此,初中数学教师就要有意识地引导学生从多角度、多维度、多层次分析几何例题,帮助学生在有限的课堂时间中获取尽可能多的学科知识.
[ 参 考 文 献 ]
[1]马春燕.初中几何教学中的一题多变[J].数学学习与研究,2017（20）：145+147.
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数学引用文献:
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