《离散数学中二元关系传递性的判定》
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摘 要 《离散数学》中二元关系性质中传递性的判定是教学难点,本文列出传递性的真值表,利用真值表判断传递性直观有效,只有一种情形不满足传递性,其余情形都满足传递性.
关键词 《离散数学》 二元关系
0引言
在《离散数学中》,二元关系的性质包括自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性.其中前四个性质可以由定义和关系图直观地表达,但是否满足传递性仅从定义很难观察出来.二元关系传递性的定义如下：
如果从定义来看,只能发现一种情形是满足传递性的,即如,,,是传递的,但是,怎么用定义来判断是否满足传递性呢?
1利用真值表判断传递性
我们不妨用真值表来分析这个定义,列出真值表如下：
真值表的第一种情形是我们熟悉的,从定义直接能判断出来的.比如,为真,为真,为真,则满足传递性.
从真值表判断,第二种情形真值为假,即不满足传递性.比如,没有出现有序对,则为真,为真,为假,由真值表知,这是不满足传递性的.
第三种情形和第五种情形看似不传递,但满足传递性的定义.如,为真,为假,为真,由真值表知,这是满足传递性的.再如,为假,为真,为真,满足定义,是传递的.
第四种、第六种、第七种情形都是包含一个有序对的,满足传递性,以第四种情形为例,,为真,为假,为假,最后真值为真,故是传递的.
第八种情形是空关系,虽然没有有序对,但是真值为真,故满足传递性.
定义理解清楚后,是不是所有的二元关系都很容易判断了呢?在二元关系中,包含很多组有序对,如果有一组有序对不满足传递的定义,但其他组都满足传递的定义,那这个二元关系仍然是不传递的,比如分三组有序对考虑：（1）为真,为真,为真,则满足传递性;（2）为真,为真,但为假,故不传递;（3）为真,为真,但为假,故不传递;因为（2）（3）不传递,故不满足传递性.
如果定义中的有两个或三个相等,那么它仍然符合传递性的定义.如,将有序对分为三组考虑：（1）有序对,（2）有序对,（3）有序对,三组都满足传递性的定义,故是传递的.
2总结
综上所述,根据传递性的定义判断二元关系是否具有传递性容易出错,而结合定义的真值表发现,只要二元关系中包含第二种情形,则就不是传递的,其余情形都是传递的.
参考文献
[1] 屈婉玲.離散数学（第3版）[M].北京：清华大学出版社,2014.
小结:本文论述了关于离散数学方面的数学和二元关系论文题目、论文提纲、数学和二元关系论文开题报告、文献综述、参考文献的相关大学硕士和本科毕业论文.
数学和二元关系引用文献:
[1] 数学和二元关系论文如何写 关于数学和二元关系相关毕业论文开题报告范文2万字
[2] 数学和二元关系毕业论文的格式范文 数学和二元关系方面有关论文如何怎么撰写8000字
[3] 八年级数学教学方面论文题目 八年级数学教学论文题目哪个好
