《析运算能力障碍 寻培养能力途径》
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【摘 要】运算能力是课标关注的核心能力,是学生数学学习的“童子功”,也是学生数学学习的重要基础.但初中生普遍存在“运算能力障碍”.为了提高学生的数学运算能力,教师应深入分析学生的运算错误原因,针对学生实际,引导学生重视基础、明算理、讲算法,细观察、勤思考,培养学生的思维能力,提高学生的运算能力.
【关键词】数学运算能力;障碍;途径
运算能力是初中数学的基本能力,运算能力对学生数学学习质量起关键作用.因此,在中小学数学的教学中,教师都十分重视对学生运算能力的培养.尽管如此,运算问题仍是初中生在学习中遇到的最大障碍之一,经常出现运算速度慢、计算准确率低,在考试中数学成绩甚至于物理、化学成绩都不理想的现象.而不少教师和学生对运算能力的理解不到位,常常将运算过程中的错误原因归结为学生的“粗心大意”“机械照搬公式”“盲目演算”等,究其深层原因,是学生的思维模式、学习方法及教师的教学方法未能达到灵活运用运算能力的要求.因此,深入分析学生在数学学习中的运算能力障碍,针对学生在运算过程中所暴露的问题,找出解决方法,才能尽可能地提高学生的数学思维能力.
1.初中生数学运算能力障碍分析
1.1学生不重视对基本概念的理解与掌握
从学生的答题情况和得分数据分析来看,学生对数学基本概念、公式的运用掌握得并不尽如人意.学生在运算过程中,往往是某个环节出现了问题,如数学概念不清、运算公式记错、解题基本方法掌握不充分等,导致整个运算的错误.
1.2学生不重视算理算法的学习过程
例如,2016年漳州质检卷第8题：若-2a<-2b,则a>b,其根据是（）
A.不等式的基本性质1 B.不等式的基本性质2
C.不等式的基本性质3 D.等式的基本性质2
本题考查不等式的基本形式,不仅要学生会解不等式,还要了解每一步的理由依据.在考后的试卷分析中,出人意料的是：此“送分题”变成了“送命题”,很多学生答错.学生在学习过程中,教师比较重视对其运算技能的训练,采用题海战术,进行大量的机械性练习,但不重视培养学生发现、推导、证明运算法则的能力,学生缺乏对算理的理解,仅是机械性地选择算法,虽然在一定程度上形成了技能,但并没有真正提高学生内化算法算理的能力.
2.培养学生运算能力的途径
2.1夯实基础知识,确保运算的准确性
《课标》指出：“运算能力是指能够根据法则和运算律正确进行运算的能力.”能否准确理解和灵活掌握各种运算所需的数学概念、运算公式、法则,以及学生是否对数学概念、运算公式、法则的理解深刻,都直接影响到算法的选择与运算准确度.如果数学概念模糊,运算公式、法则混乱,必定会影响学生的运算能力.为了提高学生的运算速度,确保准确率,教师在平时的教学中,可以让学生先从概念、性质、公式和法则的理解入手,着重掌握好有关运算的基础知识和基本技能,提高解题的准确性.
2.2重视算理、算法,保证运算的合理性
运算的合理性是运算能力的核心.它要求运算过程要符合算理,每一步都应有理有据.这就要求学生明算理,合理地寻找最佳运算途径.如一个法则的推导,得出过程通常包含对概念的理解、方法的概括归纳及数学表达,这是一个思维训练的过程,是运算合理性的表现.在推导中有时还会出现一题有多种不同的运算途径,繁简不同,则需加以比较,选择最佳解法、最优算法.因此,在平时教学中,教师要让学生在弄懂、弄通必要的算理、算法、算律上多下功夫,同时注重培养学生一题多解的能力,讲究算法,鼓励学生对一道题进行多角度、多方位的探索,逐步达到合理算法、提高运算能力的目的.
例如：“去分母解一元一次方程”一课探索解法的过程.
学生活动：限时让学生独立解答,多数学生会利用学习过的去括号法解方程.
问题2：同学们在完成哪一步时花的时间较多?是否有更简便的方法呢?
（教师提示：与上节课所学不同的是这个方程的系数是分数,不好计算,还容易出错,大家是否有办法把分母去掉,将分数化为整数?）
教学分析：在教师的提示下,让学生大胆尝试,想办法在已有知识的基础上,化未知为已知,化繁为简,让学生体会转化的数学思想,学会选择最优算法.
师生活动：学生展示交流,讨论如何解含分母的一元一次方程.
问题3：解法依据是什么?
教学分析：以此问题强调解方程的每一个步骤都需要有理有据,教师在教学过程中,培养了学生明算理、讲算法的数学运算能力.
本节内容其实没有新知识,关键是培养学生的运算能力,使其通过对算理算法的思考,深刻理解解方程的新方法.教学中讲究算法,扬长避短,减少出错的机会,尽量以最短的时间得到正确的结果,这样又能培养学生的算理能力,在不断比较、选择中,学生在多解的思路中选择的合理解法,明确算理.
2.3深入思考,培养运算的灵活性
在很多情况下,数学运算是在一定情境中进行的,结合具体情境抽象出运算对象是解决问题的首要任务,结合情境探索运算思路是解决问题的关键.因此,教师需要在研究常规算法的基础上,深入研究非常规算法,使学生学会选择适当的运算方法,灵活设计运算程序,成功解答.这一过程不仅是要培养学生的运算能力,还需培养学生数学思考和问题解决的思维能力.
例如,在“运用平方差公式因式分解”的教学中,教师设计了这样一道具有挑战性和新颖性的题目：设a等于192×918,b等于8882-302,c等于10532-7472,则a,b,c的大小关系是 .在解题过程中,大部分学生纯粹计算,结果耗时费力且正确率还不高.但若能深入思考就能发现,第二和第三两项可以利用平方差公式进行因式分解：
b等于（888-30）（888+30）等于858×918,
c等于（1053-747）（1053+747）等于306×1800等于306×3×600
等于600×918,a等于361×918所以a<c<b.
再如,已知x2-x-1,求x4-3x2的值.如让学生先解方程再直接代入求值,会比较繁琐.对此,教师可引导学生构建新的算法,结合解一元二次方程的降次转化思想,得到x2等于x+1,x4等于x2+2x+1等于x+1+2x+1等于3x+2,于是x4-3x2等于3x+2
-3（x+1）等于3x+2-3x-3等于-1.
根据以上例子可以看出,题目的非常规解法通常是来源于对原题结构的思考,同时进行相应的解构和重建构,则解题具有较强的灵活性与技巧性.所以,在平时教学活动中,教师要经常和学生一起探索问题的非常规解法,深入观察分析运算对象,提高学生的运算能力.
运算能力培的养是一个长期的过程,教师在教学中要认真倾听学生的思考过程,及时发现学生运算错误的原因,有针对性地加强学生对运算意义的理解,不仅教会学生计算,还要使学生明算理、讲算法,注重数学思考与问题解决,让学生学会选择适当的运算方法,优化运算过程,只有这样,才能有效发展学生的运算能力.
【参考文献】
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[2]楊九诠,李铁安.义务教育课程标准（2011年版）案例式解读（初中数学）[M].教育科学出版社,2012：30-34
（本论文系2018年度漳州市基础教育教学研究课题 《学科交叉条件下的初中生运算能力培养探究》,立项批准号：ZPKTY18024.）
（福建省漳州市第五中学,福建 漳州 363000）
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