《相交线和平行线错解》
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“相交线与平行线”是我们初步接触几何知识的章节,除学习相关知识之外,还要学习一些方法,比如：如何理解定义和定理,如何应用定义和定理解决问题等.这种从知识到方法的过渡,既需要我们进行实践练习,还需要适当适.时进行总结提炼.
我们要理解如何应用相交线与平行线的知识去解决问题,体会相交线中“三线八角”和平行线在解决与角有关的问题中所起到的作用.结合例题,我们分析如何添加辅助线,在操作的基础上,提升我们对相交线与平行线的认识.
一、思维定式
例1已知直线a⊥b,b⊥c,则直线a与c的位置关系是什么?
错解：a⊥c.
剖析：本题是一道很简单的题目,但失分的同学却很多,主要是受“若a等于b,b等于c,则a等于c”的影响,很容易得出错误答案.其实只要我们画一下图很快就能得到正确的答案（如图1）.
正解：a∥c.
点评：一定要注意克服思维定式,
二、考虑不周
例2 已知直线a//b //c,直线a与b之间的距离为2 cm,直线b与c之间的距离为3 cm,则直线a与c之间的距离为多少?
错解：5 cm.
剖析：本题主要利用平行线之间的距离的定义作答.要分类讨论：①当直线b在直线a,c之间时;②当直线a在直线b,c之间时,
正解：①如图2,当直线6在直线a,c之间时,直线a与c之间的距离为2+3等于5（cm）.
②如图3,当直线a在直线b,c之间时,直线a与c之间的距离为3-2等于1（cm）.
故答案是5 cm或1 cm.
点评：本题很简单,考查的是两平行线之间的距离的定义,即若两直线平行,则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离.在解题时若考虑不周易漏解.
三、概念不清
例3下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC的距离的是（ ）.
错解：选A.
剖析：根据点到直线的距离是指垂线段的长度,弄清点A到直线BC的垂线段即可解答.
正解：线段AD的长表示点A到直线BC的距离的是选项D.故选D.
点评：本题考查了点到直线的距离的定义,注意该距离是指垂线段的长度,
四、识图不准
例4如图4.有下列判断：①∠A与∠B是同旁内角;②∠1与∠A是同位角;③∠1与∠4是内错角;④∠l与∠3是同位角,其中正确的是____.（填序号）
错解：填“①③”.
剖析：准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键,是弄清哪两条直线被哪一条直线所截.也就是说,在辨别这些角之前,要弄清哪一条直线是截线,哪两条直线是被截线.
正解：∠A与∠B是同旁内角,①正确;
∠A与∠1是同位角,②正确;
∠4与∠1不是内错角,③错误;
∠1与∠3是内错角,不是同位角,④错误.
故答案为①②.
点评：本题主要考查了“三线八角”,在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时,应当沿着角的边将图形补全,或者把多余的线暂时略去,找到“三线八角”的基本图形,进而确定角的位置关系.
五、主观臆断
例5 如图5,如果AB//EF,∠C等于90°,那么α,β,γ的数量关系是____ .
错解：α+β+γ等于180°.
剖析：不能想当然认为α+β+γ等于180°.此题应过点C作CM//AB,延长CD交EF于点N,如图6,根据已有知识求出∠CNE等于β-γ,根据平行线性质得出∠l等于a,∠2等于∠CNE.代人即可,
正解：过点C怍CM//AB,延长CD交EF于点N,则∠CDE+∠EDN等于 180°,∠E+∠ CNE+∠EDN等于 180°,所以∠CDE等于 ∠E+∠CNE,即∠CNE等于β-γ.
∵CM//AB,AB//EF,
∴CM//AB//EF
∴ ∠ABC等于α等于∠1.∠2等于∠CNE.
∵ ∠BCD等于90°.
∴∠1+∠2等于90°.
∴.α+β-γ等于90°.
點评：本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理及邻补角知识的应用,题目比较好,难度适中,当然也可以像图7那样作CM//DG //AB,构造三对内错角,由平行线的性质易得α+β-γ等于90°.两条直线平行,第三条直线与前两条直线相交,产生“三线八角”,由此才能够得出具有特殊位置关系的角之间所具有的数量关系：相等或互补.如果已知图形结构完整,那么可以直接应用.如果已知图形结构不完整,那么会出现两种情况：要么缺少平行线中的一条,要么缺少第三条直线.如果想应用平行线的性质去解决问题,就要补全图形,即添加辅助线,
数学是严谨的,学好数学要养成良好的习惯：言必有据、思考缜密、思路清晰.不可常犯概念不清、主观臆断、思维混乱的错误.
练一练
1.如图8.测量运动员的跳远成绩,选取的是线段AB的长度,其依据是（ ）.
A.两点确定一条直线
B.两点之间直线最短
C.两点之间线段最短
D.垂线段最短
参：1.D
该文结束语，本文论述了关于相交线和平行线错解方面的大学硕士和本科毕业论文以及相交和平行线和错解相关相交线和平行线错解论文开题报告范文和职称论文写作参考文献资料.
相交线和平行线错解引用文献:
[1] 相交线和平行线错解论文范文 相交线和平行线错解类开题报告范文2万字
[2] 相交线和平行线易错题专练论文范文 关于相交线和平行线易错题专练硕士论文范文3000字
[3] 相交线和平行线考点论文范文 相交线和平行线考点类有关论文范文文献2万字
