《外角和为360°》
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美籍华人陈省身教授是当代舉世闻名的数学家,他十分关心祖国数学学科的发展.人们称赞他是“中国青年数学学子的总教练”.
1980年,陈省身教授在北京大学的一次讲学中语惊四座：“人们常说,三角形内角和等于1800.但是,这是不对的！”
大家愕然,怎么回事?三角形内角和是1800.这不是数学常识吗?
接着,这位老教授对大家的疑问作了精辟的解答：
说“三角形内角和为180°”不对,不是说这个事实不对,而是说这种看问题的方法不对,应当说“三角形外角和是360°”！
把眼光盯住内角,只能看到：
三角形内角和是180°：
四边形内角和是360°;
五边形内角和是540°;
等
n边形内角和是（n-2）x180°.
这就找到了一个计算多边形内角和的公式.公式里出现了边数n.
如果看外角呢?
三角形的外角和是360°;
四边形的外角和是360°;
五边形的外角和是360°;
等
任意n边形的外角和都是360°.
这就把多种情形用一个十分简单的结论概论起来了,用一个与n无关的常数代替了与n有关的公式,找到了更一般的规律.
设想一只蚂蚁在多边形的边界上绕圈子（如图1）.每经过一个顶点,它前进的方向就要改变一次,改变的角度恰好是这个顶点处的外角.爬了一圈,回到原处,方向和出发时一致了,角度改变量之和当然恰好是360°.
这样看问题,不但给“多边形的外角和等于360°”这条普遍规律找到了直观上的解释,而且立刻把我们的眼光引向了更宽广的天地.
一条凸的闭曲线——卵形线,谈不上什么内角和与外角和.可是蚂蚁在上面爬的时候,它的方向也在时时改变.它爬一圈,角度改变量之和仍是360°（如图2）.
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