《相似三角形的基本模型分类》
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相似三角形是初中数学的重要知识点,也是各地中考命题的重要考点.解决相似三角形的有关问题,关键是要寻找或构造出相似三角形的基本模型,再运用相似三角形的有关性质来处理.下面以中考试题为例,对常见的相似三角形基本模型进行分类解析,供大家学习时参考.
基本模型l：“A”型
例1 （2019.贺州）如图1,在△ABC中,D,E分别是AB.AC边上的点,DE //BC.若AD等于2,AB等于3,DE 等于4,则BC等于（
）.
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
点评：由平行线可以得到“A”型的相似三角形基本模型,利用相似三角形的对应边成比例列式即可解决问题.
解析：8由平行四边形可以得到平行线,进而可以发现△AEF和△CBF是“X”型的相似三角形,根据相似三角形的性质列式计算即可,注意到点E将AD分为2：3的两部分,因此有A E：ED等于2：3和AE：ED等于3：2两种情况,如图2,所以要分类讨论求解,
点评：由平行线可以得到“X”型的相似三角形基本模型,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题.由于点E将AD分为2：3的两部分有两种情况,所以要注意分类讨论,谨防漏解,
点评：本题△ECD与△FCE具有旋转缩放的对应关系,其一般形式是：如圖6,若∠BAC等于∠DAE.∠B等于∠D.则△ABC∽△ADE.实际上,△ADE是由△ABC绕点A旋转一定的角度后放大得到的,其中∠BAD是旋转角.
点评：“母子型”相似三角形的一般图形如图7所示,其中∠ACD等于 ∠BCA,当∠CAD等于∠B或∠ADC等于∠BAC时,△ACD∽△BCA.“母子型”相似三角形的特殊图形如图8所示,其中∠ACB等于90°.CD是斜边AB上的高,则有△ACD∽△CBD∽△ABC,由此我们可以得到：AC2等于AD.AB,BC2等于BD.AB, CD2等于AD.BD.
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模型引用文献:
[1] 模型论文范文 模型类自考开题报告范文2万字
[2] 三维模型论文范文 三维模型方面在职研究生论文范文2万字
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