《锐角三角函数问题易错点》
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在求解锐角三角函数问题时,部分同学由于对锐角三角函数的定义理解不到位,或边角关系对应出错,或忽视正弦、余弦的取值范围,或在非直角三角形中直接求解,或沒有分类讨论等,而出现一些错误.下面对经常出现的错误加以剖析.
一、意义理解不清
例1若Rt△ABC的各边都扩大4倍,那么锐角A的正切值（ ）.
A.扩大4倍
B.缩小为原来的1/4
C.不变
D.不确定
错解：选A.
剖析：锐角三角函数值等于直角三角形中相应边的比,因此锐角三角函数值与边的长度无关,与角的大小有关.边长同时扩大4倍,其比值不变,故应选C.
二、边角关系对应出错
剖析：误把AC当成∠B的邻边,事实上,∠B的邻边是BC.本题应根据勾股定理求得BC的长,再计算cosB的值,应选A.
剖析：本题求锐角三角函数值,应先判断△ABC是不是直角三角形,由勾股定理的逆定理易知△ABC不是直角三角形,故需要构造直角三角形.
剖析：根据锐角三角函数的定义,在直角三角形中,锐角的正弦值等于锐角所对的直角边长与斜边长的比,而直角边长肯定小于斜边长,故O
五、错把坡度当成倾斜角度
例5如图1.某人沿着山坡AB从山脚下的点A走200 m后到达山顶上的点B,已知点B与山脚的垂直距离BC为100 m,则此山坡的坡度为____ .
错解：填30°.
剖析：坡度是坡角的正切值,有些同学没有理解定义,误以为坡度是倾斜角度.
正确答案：填√3/3
六、考虑问题不全面导致漏解
例6 Rt△ABC的两条边的长分别是12和16.求其最小角的正弦值.
错解：因为12和16是直角三角形的两边长,所以斜边长是20,所以最小角的正弦值是3/5,
剖析：已知条件中并没有说明12和16是两条直角边的长,所以本题应分类讨论：（1）12和16是两条直角边的长.（2）12是直角边的长,16是斜边的长.错解忽视了第（2）种情况,
正确答案是3/5或√7/4.
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