《等腰三角形辅助线怎么作》
本文是关于等腰三角形辅助线怎么作论文如何写和等腰和三角形和辅助线方面论文如何写.
一、作顶角的平分线（或底边上的中线,底边上的高线）
例1, 如图1,△ABC中,AB等于AC,BD⊥AC于D.求证：∠BAC等于2 ∠DBC.
证明：作∠BAC的平分线AE,交BC于E,如图2,则∠1等于∠2等于1/2∠BAC,AE⊥BC.
∵∠2等于∠DBC（均与∠C互余）,
∴ ∠BA C等于2∠ DBC.
二、有底边中点时,常作底边上的中线
例2 如图3,△ABC中,AB等于AC.D为BC的中点,DE ⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证：DE等于DF
证明：如图4.连接AD.
∵ D为BC的中点,AB等于AC,
∴AD平分∠ABC
∵ DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE等于DF.
三、将腰延长一倍,构造直角三角形
例3 如图5,△ABC中,AB等于Ac.在BA的延长线和AC上各取一点E,F,使AE等于AF求证：EF⊥BC.
证明：如图6,延长BE到N,使AN等于AB.连接CN,则AB等于AN等于AC.
∴ ∠B等于∠A CB, ∠ACN等于∠N.
∵ ∠B+ ∠A CB+ ∠A CN+ ∠N等于180°.
∴ 2∥ACB+2∠A CN等于180°.
∴ ∠ACB+ ∠ACN等于90°.即∠BCN等于90°.
∴NC⊥BC.
∵AE等于AF.
∴∠A EF等于 ∠A FE.
又∵ ∠BA C等于 ∠A EF+ ∠A FE.
∠BA C等于 ∠A CN+ ∠N,
∴ ∠BA C等于2 ∠AEF等于2 ∠N.
∴∠AEF等于 ∠N,EF//NC.
∴ EF⊥ BC.
四、過一腰上的某已知点作另一腰的乎行线
例4 如图7,在△ABC中,AB等于A C.D在AB上.E在AC的延长线上,且BD等于CE.连接DE交BC于F,求证：DF等于EF
证明：过D点作DN//AE,交BC于Ⅳ,则∠DNB等于∠ACB、∠NDE等于∠E.
∵ AB等于AC.
∴ ∠B等于 ∠ACB.
∴ ∠B等于 ∠DNB ,BD等于DN.
又∵BD等于CE.
∴DN等于CE.
从而易证△DNF≌△ECF（角角边）,DF等于EF.
点评：也可过E点作EM //AB交BC的延长线于M.如图9.
五、过一腰上的某已知点作底的平行线
例5 同例3. 证明：过点E作ED∥BC交CA的延长线于D,如图10.
∵AB等于AC.
∴ ∠B等于∠C.
∴ ∠A ED等于 ∠A DE.
∵AE等于AF.
∴ ∠A EF等于 ∠A FE.
又 ∵ ∠ADE+ ∠AED+ ∠A EF+ ∠A FE等于180°.
∴ 2 ∠AED+2 ∠AEF等于180°.
∴∠DEF等于90° ,DE⊥EF
又∵ED//BC,
∴ EF⊥ BC.
六、以角平分线所在直线为对称轴构造等腰三角形
例6 如图11,在△ABC中,∠A等于2∠BCD平分∠A CB,AD等于2.2,AC等于3.6.求BC的长.
分析：因为∠A等于2∠B.所以可以尝试转化∠A.以便出现一个等腰三角形.因为CD平分∠A CB,所以可在CB边上取一点E,使EC等于AC,连接DE（如图12）.这样,很容易得到△DEC≌△DAC,△BED是等腰三角形.再经过推理就能使问题得到解决.
解：在CB边上取一点E,使EC等于AC,连接DE.
∴ △DEC≌△DA C（边角边）.
∴
EC等于AC等于3.6, DE等于AD等于2.2, ∠A等于LDEC.
∴ ∠DEC等于2∠B.从而有∠BDE等于 ∠B.
∴ BE等于DE等于2.2,BC等于BE+EC等于5.8.
点评：当题目中有角平分线以及内角间关系时,可设法以角平分线所在直线为对称轴,构造等腰三角形与全等三角形,从而实现线段间的转化.本题还可以构造等腰△ADE与全等三角形来解,如图13.
归纳上文，此文是适合不知如何写等腰和三角形和辅助线方面的等腰三角形辅助线怎么作专业大学硕士和本科毕业论文以及关于等腰三角形辅助线怎么作论文开题报告范文和相关职称论文写作参考文献资料.
等腰三角形辅助线怎么作引用文献:
[1] 等腰三角形辅助线怎么作论文范文 关于等腰三角形辅助线怎么作在职研究生论文范文2万字
[2] 辅助线和升学考试毕业论文模板范文 关于辅助线和升学考试方面函授毕业论文范文2000字
[3] 辅助线硕士论文范文 辅助线类硕士论文开题报告范文5000字
