《建立直角三角形模型的类型》
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建立直角三角形模型,就是把非直角三角形转化为直角三角形,进而借助三角函数解决问题.这类题目的类型比较多,也非常重要,下面分类加以剖析.
类型一：建立单一的直角三角形模型
例1 （2019.台州）图1是一辆在平地上滑行的滑板车,图2是其示意图.已知车杆AB长92 cm.车杆与脚踏板所成的角即∠ABC等于70°,前后轮子的半径均为6 cm,求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位.参考数据：sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75）.
点评：本题从实际问题中建立单一的直角三角形模型,借助三角函数建立边角关系,通过求直角三角形的边长解决问题.
类型二：建立“背靠背”型的双直角三角形模型
例2 （2019.内江）如图3,已知两座建筑物DA与CB,其中CB的高为120 m.从DA的顶部A测得CB顶部B的仰角为30°,测得其底部C的俯角为45°.这两座建筑物的地面距离DC为多少米（结果保留根号）?
点评：本题通过作高线,得到“背靠背”型的双直角三角形,借助两个直角三角形的公共边建立两三角形的联系,进而列方程解决问题,
类型三：建立“母子”型的双直角三角形模型
例3（2019.郴州）如图4,巡逻船在A处测得灯塔C在北偏东45°方向上,距离A处30 km.在灯塔C的正南方向B处有一渔船发出求救信号,巡逻船接到指示后立即前往施救.已知B处在A处的北偏东60°方向上,这时巡逻船与渔船的距离是多少千米（精确到0.01 km.参考数据：√2≈1.414,√3≈1.732,√6≈2.449）?
点评：本题求解的关键是根据题目中所给的方向角構造双直角三角形,利用三角函数建立边角关系,进而解决问题.
类型四：建立“拥抱”型的双直角三角形模型
例4（2019.襄阳）襄阳卧龙大桥横跨汉江,是我市标志性建筑之一,某校数学兴趣小组对竖立的索塔在桥面以七的部分（上塔柱BC和塔冠BE）进行了测量.如图5所示,最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距离为121 m,拉索AB与桥面AC的夹角为37°.从点A出发沿AC方向前进23.5 m到达点D.在D处测得塔冠顶端E的仰角为45°.请你求出塔冠BE的长度（结果精确到0.1 m.参考数据sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,√2≈ 1.41）.
点评：本题通过连接DE,构造“拥抱”型的双直角三角形,分别求解两个直角三角形,使问题得到解决.
本文点评,上文是一篇适合不知如何写建立和直角三角形和模型方面的模型专业大学硕士和本科毕业论文以及关于模型论文开题报告范文和相关职称论文写作参考文献资料.
模型引用文献:
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