《洋洋的多边形问题》
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在学习多边形时,总会遇到以多边形的内角和公式为背景的习题.这类习题形式丰富,变化多端.这不,洋洋同学就遇到了一些涉及角度的问题一
一、漏掉一个角的问题
例1,洋洋在计算一个多边形的内角和时,不小心算漏了一个角,得到的内角和为2 020°.你知道他漏算的那个角的度数吗?这个多边形是几边形?
分析：根据多边形的内角和公式,其内角和应是180°的整数倍,且每一个内角应大于0°而小于180°.根据这些条件即可求解,
解：n边形的内角和是1800的整数倍,根据题意,得
2 020°÷180°等于11等40°,则漏算的角应是180°-40°等于140°.
所以该多边形的内角和为2 020°+140°等于2160°,其邊数为14.
二、多加一个角的问题
例2 洋洋在计算一个多边形的内角和时,由于粗心,误把一个外角加了进去,得其和为2 260°.此时的洋洋陷入了求解的困境,请你帮助洋洋找出这个外角,并确定这个多边形的边数,
解：设多边形的边数为n.多加的外角度数为a,则根据题意得（n-2）.180°等于2 260°-a.因2 260°等于12x180°+100°.而内角和应是180°的整数倍,故洋洋多加的一个外角为100°.这是十四（12+2）边形的内角和,
说明：在本题中,误加进去的外角的取值范围应该是大于0°小于180°.另外,注意求得的边数是14,而不是12.
三、内角依次增加的问题
例3 洋洋在做关于多边形的内角和的题目的时候,发现有这样一道题：
一个多边形的所有内角如果从小到大排列,恰好依次增加相同的度数,且最小的角为100°,最大的角为140°.求这个多边形的边数和依次增加的度数.
对此题洋洋感到很困惑.你能帮洋洋解决问题吗?
分析：若设该多边形为n边形,则其内角和为180°· （n-2）.因为最小角为l00°,最大角为140°,且依次增加的度数相同,则它的内角和应该为（100°+140°）n/2进而可以求解.
解：若设该多边形的边数为n,则有
（100+140）n/2等于180·（n-2）,
解得n等于6.
依次增加的度数是
（140°-100°）÷（6-1）等于40°÷5等于8°.
故这个多边形的边数是6,依次增加的度数是8°.
四、说法对否的问题
例4 已知n边形的内角和θ等于（n-2）×180°.
（1）洋洋说,θ能取360°.芳芳说,θ也能取630°.洋洋和芳芳的说法对吗?若对,求出边数n;若不对,请说明理由.
（2）洋洋还给芳芳出了下面这个题目：
若n边形变为（n+x）边形,内角和增加了360°.试确定x.
请帮芳芳解决问题.
解：（1） 360°÷180°等于2,
630°÷180°等于3等90°.故洋洋的说法对,芳芳的说法不对.3600÷180°+2等于2+2等于4.洋洋同学所说的多边形的边数是4.
（2）依题意,有
（n+x-2）x180°-（n-2）x180°等于360°,解得x等于2.
五、外角与内角的问题
例5 洋洋发现,一个多边形的一个内角的补角与其他的内角的和恰为500°.求这个多边形的边数.
分析：此题按一般方法解比较困难,不妨换一个角度思考,由静思动.先设题目中所述的内角为a,则它的补角为β等于180°-a.再把a看作变化的角,让a由小变大,
解：设这个多边形的边数是n.因为多边形的内角和是（n-2）x180°,所以500°-180°<（n一2）×180°<500°+180°.整理得3 7/9
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洋洋的多边形引用文献:
[1] 洋洋的多边形论文范文 洋洋的多边形方面开题报告范文8000字
