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一、研究背景
课程改革后,课时减少,习题课也大幅度减少,导致同学们接受、记忆、模仿的做题方式占主导地位.从而导致同学们出现思维定式、思维狭窄的现象,对于开拓同学们的思路、创新性的思考极为不利.而一题多解正是从相同的题目出发,利用不同的思路、不同的知识点、不同的方法而达到共同的目的,即殊途同归.一题多解是一种鼓励同学们深入思考的好方式,使同学们不仅关注已有的老思路、老想法,而且可以在已有知识的基础上尽情舒展自己的思路,可以有效地培养同学们的主动性,以及开阔同学们的思维,促使同学们去创新、去思考,使同学们逐步形成解题的灵活性与解题技巧.同时鼓励同学们在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯.所以,一题多解对于推动新课程的实施和培养同学们的发散思维具有重要意义.
二 一道高考题的三种解法
题目 （2012年高考山东）设函数（a,b∈R,a≠0）.若y等于f（x）的图像与y等于g（z）的图像有且仅有两个不同的公共点A（x1,y1）,B（x2,y2）,则下列判断正确的是（
）.
A.當a<0时,X1+x2<0,Y1+Y2>0
B.当a<0时,x1+x2>O,Y1J+Y2<0
C.当a>0时,x1+x2
D.当a>0时,x1+x2>0,Y1+Y2>0
解法一：令,则.（x≠o）.设F（x）等于ax3+bx2,F'（x）等于3ax2+2bx.令F'（x）等于3ax2+2bx等于0,则x等于,要使y等于f（x）的图像与y等于g（x）图像有且仅有两个不同的公共点,只需,整理得4b2等于27a2.于是可取a等于±2,b等于3来研究,当a等于2,b等于3时,2x3+3x2等于1,解得x1等于-1,x2等于1/2,此时Y1等于-l,y2等于2,x1+x20;当a等于-2,b等于3时,-2x3+3x2等于1,解得X1等于1,,此时Y1等于l,Y2等于2,xl+x2>O,Y1+y2<0.答案为B.
解法二：令f（x）等于g（X）,可得.结合图1可知与aX+b有两个交点,不妨设xl0时,如图2所示,|X2|>|x2|,即-x1>x2>0,此时即y2>0;同理由图形经过推理可得,当a<0时x1+x2>O,y1+y2
解法三：由y等于f（x）的图像与y等于g（x）图像有且仅有两个不同的公共点,得ax2+bx,所以关于ax3十bx2-1等于O（a≠O）有两个不同的解,即三次方程有两重根.不妨设重根为x1,则有ax3+bx2-1等于a（x-x1）2（x-x2）等于0,从而有即,所以当a>0时,x2>0,则x1+x2答案为B.
作者单位：江西省萍乡市湘东中学
总结：本文评论,这是关于考题方面的大学硕士和本科毕业论文范文,可作为高考和升学考试相关论文开题报告写作参考和职称论文写作文献资料.
考题引用文献:
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