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摘 要：图形面积教学在小学数学中占有较大的比重.就教材中对该部分知识的编排,以及平面图形公式推导方法及体现的数学思想予以全面讨论.
关键词：图形面积；公式推导；数学思想
在小学数学中,图形的面积是义务教育课程体系“图形与几何”部分的重要内容,它的教学为学生掌握“测量”方法、解决求平面图形面积的实际问题提供了理论依据,也为后续的求体积教学提供了知识基础,有着十分重要的学科地位.
渗透数学思想方法可以说是教材编写的原则.在整个数学学习过程中,不仅要让学生学会知识,形成技能,更重要的是形成数学思想和方法,只有这样,才能体现数学学科学习的意义和价值.
一、长方形、正方形面积公式推导
第一学段编排的“长方形、正方形面积的计算”是平面图形面积计算的基础,后续图形面积公式都是在此基础上推导而成的.由于学生之前仅知道面积的意义,初步感知了面积的大小,但对面积的认识还不全面,可以说这部分教学是一个全新的知识领域.所以教材在编写这一部分知识过程中重点强调猜想、估计、实验、归纳、验证等数学思想方法.
教学中的学具准备（如面积1平方厘米的小正方形,或面积1平方厘米方格纸等）是必不可少的,有效引导学生积极动手是基本学习方法.通过组织大量的活动,如用面积单位量、用学具摆等,学生不难发现长方形的面积等于长乘宽,用代数方法表示即为S等于a×b.
在长方形面积计算教学完成之后,正方形面积的教学可以引导学生自学完成,也可以用多媒体手段,通过平移等方法让学生知道正方形是特殊的长方形,正方形的面积和长方形面积的计算方法是一样的,习惯上把正方形的长和宽都叫做边长,因此就有正方形的面积等于边长乘边长,用代数方法表示即为S等于a×a.
二、平行四边形面积公式推导
这个内容安排在五年级上册,学生已经有了比较丰富的图形面积的知识基础,代数知识基础也初步形成,也积累了图形面积的数学学习活动经验.教学时,可以先让学生用小正方形或方格纸估计平行四边形的面积,让学生通过比较估计一个平行四边形的面积,激发学生探求知识的论文范文.学生觉得这样的估计不准确,也比较麻烦,他们就会想法子探索规律性的方法.
我们可以进一步引导学生通过分割、平移、拼摆的办法把平行四边形转化为我们已经学习过的一种图形.这个过程中分两步：（1）学生用剪刀剪开平行四边形.（2）把剪开的图形拼成已经学习过的长方形.通过这一过程,学生很容易把平行四边形转化为一个长方形,不难求出平行四边形的面积计算公式：S等于ah.
这个过程应注意两点：（1）剪开线可以沿着顶点,也可以向内延伸,但一定要沿着平行四边形的高剪开；（2）不要把原平行四边形和拼成的长方形,简单地认为是把平行四边形是长方形通过拉伸形成的.
三、三角形的面积公式推导
三角形的面积公式教学安排在平行四边形的面积教学之后.之前的平行四边形教学已经为学生学习三角形面积公式推导建立了知识基础和方法,我们稍加引导,教学就可以完成.在这个过程中,可以提前让学生用以前的方法,通过测量、估计三角形的面积,猜想三角形面积的计算方法.然后让学生摆弄手中的三角形,通过对图形的旋转、平移、拼摆,看能不能转化成我们已经学过的图形——平行四边形,通过引导学生互动交流,弄清三角形面积是拼成的平行四边形面积的一半,实现了已有知识向新知的迁移,问题就已经解决.公式的表达式如：S等于ah÷2或
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四、梯形面积公式推导
梯形面积安排在三角形的面积教学之后,思想方法几乎和三角形面积公式推导完全一样.教师可引导学生积极探究,用两个完全一样的梯形,通过旋转（翻转）、平移,然后把它们拼摆成一个比较大的平行四边形,平行四边形的底是梯形上底和下底的和,高和梯形的高一样.因为梯形的上底和下底是知道的,所以计算平行四边形的面积的条件已经具备,稍加引导就可以得出理清数量关系,抽象出面积公式：S＝（a＋b）×h÷2或
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平行四边形的面积公式:平行四边形的面积(顾志能)
五、圆的面积公式推导
和前面已经学过的平面图形不同的是,圆是由曲线围成的,相对于其他的教学,学生可能感觉难度大一点.
传统数学教学,为圆面积的推导制作了模型,通过把圆平均分成若干个扇形,再把这些扇形拼越来,就可拼成一个近似的平行四边形,分得份数越多,越接近长方形,用长方形的面积公式进行迁移,就得到圆面积的计算公式.
因为这是数学研究的基本方法,所以义务教育教材编写也是用这样的无限分（极限）的思想,和解决其他图形面积公式的方法一样的,还是用分割、展开、旋转、平移、拼摆等,实现未知图形向已知图形的转化,实现知识的迁移.长方形的长（或平行四边形的底）等于圆周长的一半,即
,长方形的宽（平行四边形的高）等于圆的半径,即r,这样按照长方形和平行四边形的面积计算公式,就可以得出圆的面积计算公式,问题得解.即：S＝πr×r等于πr2
总之,知识是基础,方法是*,思想才是本源.这部分内容的数学方法是在学生掌握了图形的特征、运动变化等知识的基础上,选取了图形的分割、平移、旋转、拼摆等方法,实现知识的正迁移.教学上引导学生通过观察、猜想、估计、实验、推理、验证、交流、反思等数学学习活动,掌握知识,形成技能,从面积方面对平面图形进行规律性的认识.教学中教师一定要体现学生的主体地位,用合作探究的学习方法,让学生更好地掌握知识,参与知识的形成过程,形成数学学习活动经验,更好地对学生渗透这些数学思想,有效地完成教学目标.
（作者单位 甘肃省庆阳市镇原县太平镇太平小学）
编辑 薛直艳
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平行四边形的面积公式引用文献:
[1] 平行四边形论文范本 平行四边形本科论文怎么写2万字
[2] 平行四边形论文范文集 平行四边形类开题报告范文2万字
[3] 平行四边形硕士学位论文范文 关于平行四边形方面毕业论文格式模板范文2500字
