《两套教材中生活中的圆周运动实例比较》
本文是圆周运动类硕士论文开题报告范文与生活中有关论文如何写.
[摘 要]“生活中的圆周运动”一节,人教版普通高中新课程实验教科书选取“铁路的弯道”“拱形桥”等作为例子,沪科版教科书选取“分析游乐场中的圆周运动”（重点是过山车）“研究物体转弯时的向心力”（重点是自行车转弯）等为例文章用生活中的数据比较这些实例,分析谁更贴近学生的生活实际,更容易激发学生的学习热情.
[关键词]自行车转弯;铁路的弯道;拱形桥;过山车;实例比较
[中图分类号]
G633.7
[文献标识码] A
[文章编号] 1674-6058（2020）17-0040-02
在人教版普通高中新课程实验教科书“生活中的网周运动”一节选取“铁路的弯道”“拱形桥”等为实例,而沪科版则选取“游乐场中的网周运动”（重点是过山车）和“物体转弯时的向心力”（重点是自行车转弯）等为实例.
一、自行车转弯与铁路的弯道比较
1.自行车转弯
在沪科版教科书“网周运动的案例分析”一节案例2“研究运动物体转弯时的向心力”是以自行车转弯为例来进行分析研究的.
通常情况下我们在骑自行车转弯时,车和人会倾向弯道的内侧,这是什么原因呢?
分析：设自行车转弯时轨迹（作为网周的一部分）的半径为R,人和自行车的总质量为m,自行车转弯时速率为v.
自行车在转弯处的受力分析如图1所示,图1中的F是地面对车的作用力（地面对车的支持力和静摩擦力的共同作用效果）,mg是重力,这两个力的合力F合就是自行车做圆周运动时的向心力,指向弯道处的同心.
请思考并分析：自行车转弯时倾斜的角度与哪些因素有关?
设自行车与竖直方向的倾角为θ,则F合等于mg tanθ,又F合等于 mv2/R,联立得tanθ等于v2/gR.可以看出,自行车转弯时倾斜的角度θ与速度v和弯道半径R有关,速度越大,半径越小,倾斜的角度越大.
实际教学中,对人和自行车的整体进行研究时,还可以这样分析,人和车受到重力mg,地面对车的支持力FN地面对车的静摩擦力Ff作用,地面对车的静摩擦力Ff指向弯道网心,是人和车做圆周运动的向心力.由此思考并讨论,下雨天转弯时如何防止滑倒?
由Ff等于 mv2/R知道,为防止滑倒,转弯时速度要小,弯道半径要大.
現在公路建设标准都很高,弯道处都建成外高内低的路面,按设计标准速度行驶转弯,车受侧向摩擦力影响很小,更安全.由于公路弯道是按汽车设计标准速度设计的,自行车经过时（速度小于没计速度）需向上倾斜一些,不会垂直路面.
2.铁路的弯道
人教版教科书“生活中的圆周运动”以“铁路的弯道”为例进行分析.
火车转弯时做网周运动,它具有向心加速度.火车的向心加速度是怎么产生的呢?原来,火车的车轮上有突出的轮缘（图2）,如果铁路弯道的内外轨一样高,外侧车轮的轮缘就要挤压外轨内侧,使外轨发生弹性形变,外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力,如图3.但是,火车质量太大,使得火车转弯时所需要的向心力也很大,轮缘与外轨间的相互作用力太大,导致铁轨和车轮受损.如果在弯道处使外轨略高于内轨（图4）,则火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的,而是斜向弯道内侧,它与重力G的合力指向圆心,为火车转弯提供部分向心力.这就减轻了轮缘与外轨之间的挤压.在修筑铁路时,要根据弯道实际半径和规定的行驶速度来确定内外轨的高度差,使火车转弯时所需向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力来提供. 一般高铁,设计时速越高,为满足列车高速运行的需要,曲线半径就应当越大.设计速度v等于200 km/h等于 55.6m/s时,最小曲线半径一般是R等于3500 m,由mg tanθ等于mv2/R求得铁道的倾角θ的正切值tanθ等于v2/gR等于 0.09,θ约为5.15°,标准轨道间距为1435mm,轨道内外高度差约0.1292m,倾斜并不显著,乘坐时对于弯道处外高内低的感觉也不强烈,不是有意注意根本感觉不到.
高速铁路是封闭的,少有的几个道口也主要在直道上.尽管一般铁路不封闭,但是大多数学生没见过铁路的弯道.
通过比较不难发现,自行车转弯与火车转弯相比,白行车转弯是更贴近学生生活的“网周运动”.
二、拱形桥与过山车
1.拱形桥
汽车在经过公路上拱形桥（图5）时的运动可以看作网周运动.质量为m的汽车在拱形桥上以速度v前进,设桥面最高点处的网弧半径为R,下面分析汽车经过最高点时对桥的压力.
以汽车为研究对象,分析汽车在拱桥最高点受到的力（图6）,重力G和桥的支持力FN的合力提供汽车做网周运动的向心力F.有G- FN等于mv2/R,得FN等于G-mv2/R.由牛顿第三定律知,汽车对桥的压力大小为F'N等于G -mv2/R.
现实生活中,汽车运动到拱形桥最高点时,对桥面的压力小了多少呢?显著吗?
本地有一座较陡的大桥,桥面中间弧形部分视为网周的一部分,长50m,高0.5m,由此求得其半径约625m,该桥限速40km/h（约II m/s）,由上面的分析,可以求得汽车以上述速度运动到桥面最高点时的压力F'N等于m（g- v2/R）等于m（9.8-0.194）,这与汽车在平地上运动时对地面的压力mg相差很小.
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