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让策略中蕴含的数学思想凸出来

主题:数学 下载地址:论文doc下载 原创作者:原创作者未知 评分:9.0分 更新时间: 2024-01-07

简介:该文是数学毕业论文格式范文与数学类论文范文文献.

数学论文范文

数学论文

目录

  1. 一 充分经历形成的过程
  2. 二 不断感悟其中的思想
  3. (一)在对比中感悟
  4. (三)在检验中感悟
  5. (四)在运用中感悟
  6. (五)在回顾中感悟
  7. (六)在选择中感悟

【摘 要】将策略中蕴含的数学思想充分地“凸”出来,并让学生真切地感悟到的关键是做实、做足和做好过程.教师首先要认识到数学思想的价值.其次,要找到策略中隐含的最主要的数学思想.再次,要设计精当的教学活动,让学生充分经历策略“诞生”的过程,并通过回顾、反思和交流等,让数学思想“凸”出来.最后,要在不断地运用中强化体验,深化认识,从而以数学思想的教学带动数学知识的学习.

【关键词】寻找思想;经历过程;感悟思想

“解决问题的策略”的设置是苏教版教材编写的一大特色,教材从三年级开始,一直到六年级,每册都单独编排一个单元,专门教学“解决问题的策略”.一般说来,策略是指计策和谋略,“解决问题的策略”介于数学思想和具体方法之间,它比具体方法上位些,是数学思想在解决问题时的具体运用.数学思想是数学的灵魂,《义务教育数学课程标准(2011年版)》重视数学思想的渗透,指出数学思想“蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中,是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括”.相比而言,策略和方法比较显见,而策略中蕴含的数学思想却是隐蔽的,不易被学生察觉,为此,需要教师透过现象看本质,揭开数学思想的面纱,设计适当的教学设计和必要的数学活动,让数学思想“凸”出来,并被学生感悟到.

如何让策略中蕴含的数学思想充分地“凸”出来,并让学生真切地感悟到呢?笔者认为,关键是要做实、做足和做好过程,让学生在过程中逐步体验数学思想.教师首先要认识到:教学不仅是教策略,而且是教数学思想.其次,要找到策略中隐含的最主要的数学思想.再次,要设计精当的教学活动,让学生充分经历策略形成的过程,并通过必要的回顾、反思和交流等,让数学思想“凸”出来.最后,还要在不断地运用中强化体验,深化认识,让学生形成运用的意识和能力.现以苏教版四年级上册“列表的策略”教学为例,谈谈笔者在这方面的一些想法和做法.

列表的策略中蕴含的最主要的数学思想是分类和对应的思想,即分门别类地整理信息,以便快速地解决问题.教材中的例1如下图所示.

例題已把三种树按树名、每种树栽的行数和每行栽的棵数分别进行了有序的整理,并按同样的顺序一一出示,整齐且简洁,还配图示意.笔者认为,教材这样处理,明显有较多的人为加工的痕迹,这不利于学生产生强烈的整理信息的需要,也不利于学生亲自经历列表整理信息的过程,学生难以学到列表整理信息的方法,难以感受到列表的价值,更难以体悟到其中蕴含的数学思想,使例题的教育价值打了折扣.为此,笔者改进如下.

一 充分经历形成的过程

笔者先把三种果树的树名、每种树栽的行数和每行栽的棵数随意地排列,并用七个活动板块呈现在黑板上,如小芳家栽了4行梨树,8行杏树,3行桃树,梨树每行5棵,桃树每行7棵,杏树每行6棵.桃树和梨树一共有多少棵?笔者让学生看题后直接解答,并一一展示列式和结果.学生惊讶地发现,列式和结果互不相同,不禁迷惑起来.这时,笔者让学生说说做题后的体会.学生普遍感到:信息太多,太乱,没有条理,叫人眼花缭乱,需要整理一下.笔者顺势引导学生:那怎样整理才算有条理呢?学生认为,应该把桃树归桃树放在一起,杏树归杏树放在一起,梨树归梨树放在一起.于是,笔者让学生上台自主移动板块进行整理,学生归类整理为:小芳家栽了3行桃树,桃树每行7棵,杏树每行6棵,8行杏树,4行梨树,梨树每行5棵.桃树和梨树一共有多少棵?笔者问学生:现在归类了,你觉得怎样?学生说:比过去清楚多了,但还是有点乱,因为桃树是先出现行数,再出现每行的棵数,而杏树是先出现每行的棵数,再出现行数,梨树又是先出现行数,再出现每行的棵数,顺序不一致.笔者顺势问学生:那怎么调整才更有条理、更清楚呢?学生认为,要统一.要么先出现每种树的行数,再出现这种树每行的棵数;要么先出现每种树每行的棵数,再出现这种树的行数.在分类的基础上,学生已经萌发了有序和对应的思想.于是,笔者让学生继续移动板块,理为:小芳家栽了3行桃树,桃树每行7棵,8行杏树,杏树每行6棵,4行梨树,梨树每行5棵.桃树和梨树一共有多少棵?但也有学生反对说:问题是求桃树和梨树一共有多少棵,与杏树无关,应该把有关杏树的信息去掉.学生最终整理为:小芳家栽了3行桃树,桃树每行7棵,4行梨树,梨树每行5棵.桃树和梨树一共有多少棵?这时,笔者再问学生有何感受,学生说:有条理多了,简洁多了,清楚多了.但仍有学生反对说:文字还是多了,不能让人一目了然,还可以进一步简化.于是,笔者放手让学生进一步整理,结果如下.

有的学生认为,上表还可以继续简化,可以把“桃树”“梨树”这一列单独合并为一列,叫“树名”;把“3行”“4行”单独合并为一列,叫“行数”;把“每行7棵”“每行5棵”单独合并为一列,叫“每行棵树”,于是整理成右表.

这时,笔者再让学生谈感受.学生认为,用表格收集和整理信息更简洁、更有条理,也更清楚,便于解决问题,可以直接看表分别求出桃树和梨树的总棵数,且不容易混淆和出错.当然,也有少数学生用画图的策略整理信息,同样也体现了分类和对应的数学思想(略).

笔者先呈现杂乱的信息板块和各种列式,以引发学生的思维冲突,激发其产生强烈的整理信息的需要,再引导学生自主地整理信息,充分经历列表整理信息的过程,逐步从无序到有序,从不对应到对应,从文字到列表,由繁到简,从而让分类和对应等数学思想一步步地“凸”出来,并愈加清晰,被学生鲜明地感悟到.这样,学生就容易学到整理信息的具体方法,他们对表格的结构和含义了然于胸,也容易感悟到其中蕴含的数学思想.

二 不断感悟其中的思想

(一)在对比中感悟

为了进一步凸显列表的价值,笔者引导学生看表说含义,并与原来的文字进行比较.学生认为表格更简单、更清楚,一目了然.笔者追问:你认为,列表时要注意什么?学生认为,要把同类的放在一起,且要注意放的顺序,统一起来,这样才更清楚.通过回顾、反思、比较和交流,策略中蕴含的数学思想“凸”出来了,并被学生初步体验到.学生在以后整理信息时,也会自觉地进行分类,并注意对应,讲究顺序,从而提升整理信息和解决问题的能力.

(二)在解题中感悟

在此基础上,笔者让学生自主解决所求的问题,学生很快就解答出来了.有的学生分步列式计算,并说明了理由:先分别算出桃树和梨树各有多少棵,再相加.还有学生列出了综合算式:7×3+5×4.虽然他们还未学过四个数的混合运算,但根据事理和题中的数量关系,他们认为应分别先算两个乘法,再把两个积相加.学生或运用综合法,或运用分析法顺利地解决了问题.笔者问:在解决这个问题时,你们是选择看文字,还是选择看表格?学生一致认为是看表格,这样更简单、方便和快捷.他们在解决问题的过程中,切实体会到分类和对应给解决问题带来的好处,开始喜欢此策略.笔者再让学生看课始板书的各种列式和结果,学生不禁笑了,说:不列表整理信息,真容易张冠李戴,错误百出.这样就进一步增强了学生对这一策略的体验,促使其更自觉地用此策略去整理信息,从而快捷地解决问题.

(三)在检验中感悟

检验是解决问题的一个重要步骤,也是必不可少的一个教学环节.它可以培养学生良好的解题习惯和学习品质.为此,教师必须切实重视检验习惯的培养,让学生对解题结果负责.笔者引导学生依据表格进行检验,即把表中的某个条件和原来所求的问题互换,看能否由此及彼.如果能够相互推算出来,就证明原来的结果是正确的,否则就错了.学生依据表格探索出多种不同的检验方法,并感到借助表格进行检验简单、快捷,从而更加喜欢列表策略.

(四)在运用中感悟

运用能增强学生对策略的体验,能深化其对策略的理解,形成策略意识和运用能力.为此,必须高度重视策略的运用.笔者从基本应用开始,如让学生列表整理课始呈现的信息,从而求出杏树比梨树多多少棵;到综合应用,如出示“练一练”中的第1题,让学生先根据问题自主整理信息,再解答;再到灵活运用,如直接摘录“练一练”中第2题的关键信息,从而整理为:2件→270元,3件→180元.

最后到根据所求的问题,直接用分类和对应的思想在题中收集和整理信息,从而快速地解决问题.

这样,就让学生拾级而上,不断攀升,淡化了外在形式,强化了分类和对应的思想,使策略中隐含的数学思想愈加凸显,并被学生清晰地、强烈地感悟到,学生也容易学习和运用.

(五)在回顾中感悟

为了进一步凸显分类和对应这些数学思想,笔者还有意进行拓展,引导学生回顾已学过的统计表和统计图,如下图(苏教版四年级上册第40页的内容),具体感受其中蕴含的数学思想.如看图中的统计表,具体说说每行和每列的含义,从而感悟分类和对应等数学思想;再看图中的统计图,具体说说横轴和纵轴的含义,以及每个直条的含义,从而体会分类和对应等数学思想,感受数學思想的价值,从而增强学生自觉运用数学思想的意识.这样设计就能让策略中蕴含的数学思想不断地、充分地“凸”出来,并逐步根植于学生内心.

(六)在选择中感悟

整理信息的策略不止一种,还有其他的方式,教师在具体运用某一策略时,不能顾此失彼,或厚此薄彼,要做到既突出重点,又适当兼顾.为此,笔者在课尾特意设计了一题:姐弟俩共有60张画片.姐姐给弟弟5张后,两人就同样多.姐弟俩原来各有多少张画片?让学生思考:你打算如何整理这题的信息?学生感到这里用列表的策略好像不太适宜,需要改用其他策略,如画图等.可见,这一做法使学生对列表策略有了更全面、更深刻的认识,学会辩证地看待策略,审慎地选用策略,提高了灵活运用策略整理信息和解决问题的能力.

由此想到,在教学“解决问题的策略”时,教师务必注重揭示策略中蕴含的数学思想,重视过程质量,要设法让策略中蕴含的数学思想充分地“凸”出来,并被学生鲜明地感悟到,从而以数学思想的教学带动数学知识的学习,为提升学生的数学素养服务.

(江苏省高邮实验小学 225600)

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