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【摘要】《数学课程标准》中对数感的培养作了如下说明：“数感主要表现在：理解数的意义；用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果,并对结果的合理性作出解释.”由此可见,在小学数学教学中,对学生数感培养的重要性.

【关键词】小学数学；数感；培养；理论分析；渐进阶段

数感是对数的感知能力,是学生基本的数学素养.数感的建立与培养,对于学生日后的数学课程学习和生活实践都至关重要.尤其是低年级的小学生,初次入学,开始正规的知识教育,对数感的培养显得尤为重要.

一、数感层次关系的理论分析

我在教学实践中发现,低年级小学生的数感,虽然普遍处于比较混乱的状态,但是,同时表现出一定的高低层次性,表现为如下的渐进关系：

（1）对数的多少缺乏正确认识

处在这一数感认知层次的小学生,尚在最初级的阶段,还不具备最基本的数感,他们分不清3和5哪个大,10和100哪个多等,没有数的大小顺序概念,不知道数的分割组合等.

例如,有的家长反映,买东西的时候,交给孩子2张5元的钞票让他去结账,即使只需要付款4元,孩子也会把所有的钱都交给对方,说明孩子不知道5比4大,而10为两个5的组合.

（2）对数的大小认识正确,但不知道常识性的数量单位

处在这一数感认知层次的小学生,已经具备了对数的大小的判别能力,具备了基本的数感认知,但是,学生对基本的数量单位认知不够,因而并不具备运用数的能力.

例如,在课堂和课后活动中对学生的提问显示,很多学生不知道1公斤等于1000克,1公里等于1000米等概念,往往认为后者要多于前者.

（3）对数量单位有认识,但是存在感知上的误区

处在这一数感认知层次的小学生,知道数的大小顺序,了解基本的数量单位,拥有运用数的生活经验,已经达到了一个数感应用的较高的层次.但是,正是因为这一数感认知层次的小学生已经有了生活经验,所以,容易被生活经验所蒙蔽,导致在应用数的时候出现混乱.

例如,我曾经用经典的“1斤铁和1斤棉花相比哪个更重”的问题进行提问,结果显示,回答“1斤铁比1斤棉花重”的学生不在少数,比例大概在三分之一左右.这样的回答表明,学生在日常生活中,对铁和棉花有过正确的、直观的感知,但恰恰是这样的生活经验,误导了学生做出正确的判断.

二、小学生数感培养的渐进阶段

综合以上的分析,我认为,在小学数学教学实践中,对学生数感的培养,应该从以下的三个层次上,循序渐进地入手.

（1）对于处在尚不具备基本数感的初级阶段的小学生,可以首先通过教学生查数来建立数的大小顺序的初步概念,之后再通过实践活动来巩固这一概念.例如,可以通过在做体育游戏时,将学生分为数量不同的几组,然后让学生自行辨别哪个组的人多、哪个组的人少的方式,来让学生建立对数的大小的直观认识.又如,在教学“0”的认识时,我在讲台上放着5个水果（分五种,每种1个）,让6个学生上来每人拿走1个自己喜欢吃的水果,前5个学生很快地拿走了自己喜欢吃的水果,第6个学生却为难了,不知所措.然后把水果重新放回讲台,另叫6个学生按上述方法再做一遍,结果相同.此时,我明知故问：“你为什么没有拿到水果呀？”学生回答：“水果没有了.”我接着追问：“那么,没有了该用什么数字来表示呢？”这样的教学,通过游戏活动加深了学生对“0”的理解,知道了“一个都没有,就用0来表示”,而且牢牢掌握了0比1小,1比0大的相对大小关系.同时,在认识了0以后,我也让学生说说生活中在哪些地方见到“0”,不仅提高了学生的学习积极性,同时让学生在生活中体会了数的含义,在现实中初步地建立了数感.

（2）在上述建立起来的数的大小顺序的概念的基础上,应该让学生进一步建立数量单位的概念.当然,根据教纲的要求,以及小学生知识能力有限的实际,在小学数学教学中不需要引入太复杂的单位概念,但是,从素质教育和开发学生潜能的角度出发,使学生具备识别常识性数量单位的能力还是十分必要的.

例如,日常生活中需要经常用到的圆角分的概念,两、市斤、公斤的概念,以及米、公里的概念等,都是十分必要的.一旦学生具备这些基础性的概念的认知,在生活中就可以进一步丰富和巩固类似的数量单位概念,从而适应实际生活的需要,这也符合素质教育的教育理念.

（3）在有了数的大小和数量单位的概念后,可以进一步引导学生克服直观感觉上的认知障碍,也即克服类似“1斤铁比1斤棉花重”的认识误区,从而将数感的建立从感性层面提升到理性的层次上.

对于这一层次数感培养的方式,可以通过拿来实际的物体进行比较来引导学生得出正确的结论,根据我的教学经验,将天秤这种“大玩具”引入课堂教学活动当中,可以起到比较好的效果,这样,不但可以使学生建立正确的数感认知,而且学生的动手操作的能力也有所提高,同时课堂氛围高涨,学生的学习兴趣提高,教学效果非常好.

总之,数感的培养与养成,对处于基础教育阶段的小学生的日后学习和生活都至关重要,直接影响到小学生对数学课程学习的兴趣,从而影响学生对数学学习的主动性和积极性,因此,在小学数学教学中,尤其是在初始阶段,循序渐进的教学步骤,寓教于乐的教学方式,可以促进小学生数感的建立和数学素养的提高.

【参考文献】

[1]《数学课程标准》.解读：北京师范大学出版社

[2]郑锡瑜,赵玉玲.小学生数感培养策略浅谈,延边教育学院学报,2010.24(6)

[3]《培养小学生数感的教学策略》.北京教育学院教研员范存丽主讲

【作者简介】

郭洪杰,大专学历,小教高级,研究方向：小学教育教学.重要荣誉：本文收录到教育理论网.

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