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（东南大学经济管理学院,江苏 南京 210096）
【摘 要】针对传统GARCH模型不能解释股票市场变结构特征的缺陷,结合马尔可夫状态转换模型和标准GARCH模型,提出MRS-GARCH模型,并给出模型的参数估计方法.本文利用沪深300指数的数据对所给模型和方法进行了实证分析,证明MRS-GARCH模型与标准GARCH模型相比,能够更好地描述数据的特征,具有极好的拟合效果,验证了股票市场存在伪持续性的理论.
【关键词】马尔可夫转换；GARCH；MRS-GARCH；沪深300指数
一、引言
自从Bollersler于1986年提出GARCH模型以来,该模型作为投资预测的最重要的工具之一,不断为人们所发展和完善,目前已经形成了一系列GARCH类模型理论.当重大政治变革发生,重大经济政策变更,重大技术革命和技术创新发生时,技术变革、人口结构变化、金融危机、新政策出台等将会导致体制演变和结构调整,调整前后的经济过程显然不能用同一模型来建模分析.GARCH模型对长期金融时间序列的处理,自始至终采用同一模型,既未变改参数又未改变结构,所得出的结果显然有失偏颇.为解决GARCH类模型的缺陷,Hamilton和Su论文范文el在1994年将马尔可夫结构转换机制与ARCH模型结合起来,建立了具有马尔可夫结构转换机制的ARCH模型（Markov regime switching ARCH model,MRS-ARCH模型）.所谓具有马尔可夫结构转换机制的波动模型,就是在波动模型中引入了一个波动状态变量,并且波动状态之间的转移服从一个不可观测的离散时间、离散状态的Markov过程.然而,MRS-ARCH（q）模型的参数太多,而且在实际应用中为了得到较好的拟合效果,常需要很大的阶数,这不仅增大了待估参数的个数,还会引发诸如解释变量多重共线等其他问题.此后,Hamilton,Su论文范文el和Cai等学者将一阶马尔可夫结构转换机制同GARCH模型结合起来,建立了具有马尔可夫结构转换机制的GARCH模型（Markov regime switching GARCH model,MRS-GARCH模型）.MRS-GARCH模型相对于MRS-ARCH（q）模型在拟合效果和参数估计方面有了很大改进.因此,MRS-GARCH模型在金融波动分析中取得了更加广泛的应用.而郭名媛,张世英提出了二阶马尔可夫结构转换GARCH模型,二阶马尔可夫过程指状态之间的转移概率不仅与波动状态有关,而且与波动状态的持续（persistence）时间相关.
二、MRS-GARCH模型
Hamilton（1989）在对美国GDP序列的对数差分过程进行回归模拟时,认为经济周期扩张和萎缩是交替出现的,他在模型中引入一个不可观测的隐含变量ωt,并使之服从Markov过程,具体而言,模型如下：设经济时间序列yt,回归方程为：
三、MRS-GARCH模型的参数估计
本文具体所用到的两状态的MRS-GARCH（1,1）模型的估计主要是通过滤波过程求得模型的似然函数,并由此得出基于全样本的平滑概率,最后是在参数估计出来后对序列的预测.假定时间序列yt,有：yt等于c(1)yt-1+us1.其中：状态变量st（st等于1,
2,1,2表示波动所处的状态）为不可观测的状态变量,状态之间的转移服从离散的Markov 过程,由此可得状态转移概率矩阵：
四、实证研究
本文选取了2005年4月8日到2012年5月31日期间沪深300指数的日对数收益作为研究对象,样本数为1737,所选数据来自Google财经,实证分析的结果主要通过R获得.以Pt表示t时刻的沪深300指数.为得到稳定的时间序列,根据处理一般金融数据的方法,将收盘价数据取对数收益率,定义指数日收益率为日收盘价自然对数的一阶差分,即把y′t等于ln（pt/pt-1）作为因变量进行估计.令yt表示沪深300指数日收益序列,将沪深300指数据取对数收益率,令yt等于ln（pt/pt-1）.首先对数据进行检验分析,通过ADF检验验证其平稳性,通过LM检验揭示了波动的异方差性,因篇幅限制结果从略.为了简化参数估计,一般文献认为GARCH（1,1）足以描述金融时间序列的波动性.我们分别用GARCH（1,1）模型和MRS-GARCH（1,1）模型对数据建模,得到以下结果：
从以上两表的估计结果可看出：在标准的GARCH模型中衰减系数为0.99（α0+β0）,MRS-GARCH模型中高波动状态的衰减系数为0.95（α0+β0）,低波动状态的衰减系数为0.92（α1+β1）,说明股市波动具有较强的记忆性,之前的扰动对之后的状态有很强的影响.在高波动状态,其波动的持续性要高于低波动时的情况.而MRS-GARCH模型的衰减系数均小于GARCH模型的衰减系数,这验证了证券市场存在伪持续性的理论.固定的转移概率π0和π1均不小于0.8,说明两种状态的持续性都比较强.由表2可以看出,MRS-GARCH模型调整后的可决系数为0.653,大于标准GARCH模型01527.同时MSE和MAE是最小的；说明状态转换GARCH模型比单一状态的标准GARCH模型能够更好地描述数据的特征.
状态空间模型:【纸模型】[RARRA]新飞翼 人棍状态
五、结语
本文将马尔可夫过程与GARCH模型结合起来,构建了MRS-GARCH模型.将GARCH（1,1）模型和MRS-GARCH（1,1）模型的沪深300指数的实证实证结果加以比较,由于MRS-GARCH模型考虑了金融波动中存在的结构变化,因此MRS-GARCH模型的估计结果更加准确和有效.
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总结：本论文可用于模型状态论文范文参考下载，模型状态相关论文写作参考研究。
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