简介:适合不知如何写概率事件方面的相关专业大学硕士和本科毕业论文以及关于概率事件论文开题报告范文和相关职称论文写作参考文献资料下载。
（赤峰学院 初等教育学院,内蒙古 赤峰 024000）
摘 要：小概率事件原理是概率论中一个简单、基本但却很有实用价值的原理,本文通过几道例题简单介绍了这一原理在现实生活中的应用,体现了概率就在我们身边,突出了数学的实用性.
关键词：小概率事件；小概率原理；应用
中图分类号：O211 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2014）10-0009-02
1.小概率定义
在概率论中,我们把概率很接近于0,即在大量的重复试验中出现的频率非常低的事件称为小概率事件.在统计学理论中对于小概率事件的概率值没有具体的规定,这要根据具体情况而确定,一般多采用0.01、0.005这两个值：即事件发生的概率在0.01或0.005以下的事件称为小概率事件.
2.小概率原理
小概率事件是事件发生的概率很小,在一次试验中不会发生,当试验次数无限增多时,小概率事件将会发生,下面的定理将说明这一事实.
贝努利大数定律：在n次独立重复试验中,记事件A发生的次数为nA.P是事件A发生的概率.则对于任意正数着<,0,有
用更简单的语言解释：在随机试验中,设事件A出现的概率为p,设Ak表示“A在第k次试验中出现”,则P(Ak)等于p,P(Ak)等于1-p,在前n次相互独立的试验中A一次都不出现的概率为P(A1A2等Ak)等于P(A1)P(A2)等P(Ak)等于(1-p)n,则在前n次相互独立的试验中A至少出现一次的概率为Pn等于1-P(A1A2等Ak)等于1-(1-p)n,无论p多么小（只要不为零）,只要这个实验一直做下去,即当n→∞时,Pn→1,这说明事件A迟早会出现,即小概率事件迟早会发生.
我们常说“只要功夫深,铁杵磨成针”,“宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来”,这些富有哲理的话都蕴涵着深刻的概率道理.
3.小概率事件原理应用
如果一个事件发生的概率很小,那么在一次试验中,实际上可把它看成不可能事件.小概率事件原理的推断方法是概率性质的反证法,小概率事件在一次试验中实际上是不可能发生的,如果在一次试验中,某个小概率事件竟然发生了,那么就认为这是一种反常现象.
例1 某接待站在某一周曾接待12次来访,（1）若所有这12次接待都是在周二和周四进行的,问是否可以推断接待时间是有规定的?（2）若这12次访问没有一次是在星期日,是否可以断言周日接待站根本不会接待来访?
解 （1）假设接待站的接待时间没有规定,而各来访者在一周的任意一天中去接待站是等可能的,那么,12次接待来访者都在周二、周四的概率为2/7≈0.0000003.
概率很小的事件在一次试验中竟然发生了,因此有理由怀疑假设的正确性,从而推断出接待站不是每天都接待来访者的,即认为其接待时间是规定的.
（2）假定接见具有随机性,则此事件的概率为6/7≈0.167
这并非是小概率事件,因此不能断言接待站周日不接待来访.
例2 一位音乐专家声称,他可以由海顿或莫扎特的一页乐谱看出作者是海顿还是莫扎特.做了10次试验,他每次都正确.问该音乐专家的声称是否可信?
解 假设该音乐专家的声称不可信,即纯粹是靠运气猜对的,那么每次成功(猜对)的概率为1/2.于是,10重伯努利试验中全部成功的概率为P10(10)等于1/2≈0.00098.
发生的可能性不到千分之一的事件居然在一次试验中发生了,由小概率事件原理知,人们有理由怀疑“该音乐专家的声称不可信”这一假设的正确性,因而可断言音乐专家的声称是可信的.
例3 把C、C、E、E、I、N、S七个字母分别写在七张同样的卡片上,并且将卡片放入同一盒中,现从盒中任意一张一张地将卡片取出,并将其按取到的顺序排成一列,假设排列结果恰好拼成一个英文单词：SCIENCE.问：在多大程度上认为这样的结果是奇怪的,甚至怀疑是一种魔术?
解 七个字母的排列总数为7！,拼成英文单词SCIENCE的情况为2×2等于4,故该结果出现的概率为P等于4/7等于1/1260≈0.00079.
这个概率很小,是小概率事件.这样的小概率事件在一次抽卡的试验中发生了,人们有比较大的把握怀疑这是魔术.具体地说,可以99.9%的把握怀疑这是魔术.
例4 在10万张彩券中有10张一等奖,某人随机抽出3张,问这3张全论文范文的可能性.
解 设A表示“3张全论文范文”,Ak表示“第K次论文范文”,K等于1,2,3,则
不用计算即可知,这是一个概率接近于零的事件即小概率事件,所以3张不可能同时论文范文,若3张全论文范文,则是不正常现象.
例5 福利彩票“30选7”中头等奖的概率为1/2035800,现在有2000万人次买彩票,问至少有一人中头等奖的概率有多大?
解 设X为2000万人次中论文范文的人次数,则X~b2×107,1/2035800,根据泊松定理得,它可近似于参数为姿等于2×107×1/2035800等于9.9241的泊松分布,查表可得
P(X≥1)等于1-P(X等于0)≈1-0.000045等于0.999955≈1
由上可得,每个人买一张彩票中头等奖的概率很小,是小概率事件,但当买的人数增多时,一定会有人中大奖的,故买彩票需要一颗平常的心.同时这也解释了为什么有那么多人在购买彩票.
例6 某人寿保险公司有3000个同意年龄阶层的人参加保险,在每一年内每个人死亡的概率为0.1%,参加保险的人在1月1日交10元保险费,而在他在这一年内死亡时家属可从保险公司领取2000元.求保险公司亏本的概率.
解 设一年中死亡人数为X,则保险公司每年收入为300×10等于30000（元）,付出为2000X元,“把参加保险公司的每个人在该年是否死亡”看作一个随机试验,3000个人参加试验就相当于3000重贝努力试验,即X~b(3000,0.001),姿等于3000×0.001等于3,设事假A表示“保险公司亏本”,则
所以P(A)等于1-0.9582等于4.18%,即保险公司亏本的概率是4.18%.
概率:大概率事件怎么做？
由本例题可以看出,保险公司实际上是应用了小概率事件原理,其亏本的概率其实是极低的.但这并不意味着劝大家不要买保险,我们要根据自己的实际情况和意愿决定自己是否需要买保险.
例7 每袋味精的净重为随机变量,平均重量为100克,标准差为10克.一箱内装200袋味精,求一箱味精的净重量大于20500克的概率?
解 设箱中第i袋味精的净重为Xi,则Xi为独立同分布,且E(Xi)等于100,Var(Xi)等于100,由中心极限定理得,所求概率为：
一箱味精的净重量大于20500克的概率为0.0002.
注意：这是小概率事件,也就是说一箱味精在出厂时,基本都是20000克左右,不会多500克的,这也就意味着商家是不会多给买家盐的.
例8 某十字路口有大量汽车通过,假设每辆汽车在这里发生交通事故的概率为0.001,若每天有1000辆汽车通过这个十字路口,求发生交通事故的次数不少于1的概率?
解 设X为发生交通事故的次数,则X~b(1000,0.001),由泊松定理知,它可近似于参数为姿等于1000×0.001等于10的泊松分布,查泊松分布表得
P(X≥1)等于1-P(X等于0)≈1-0.000045等于0.999955≈1.
每辆汽车发生交通事故虽是小概率事件,但若每天有1000辆汽车通过这个十字路口时,发生交通事故几乎是不可避免的(概率接近于1),这必须引起人们的注意！所以人们在过十字路口时最好遵守交通法则！
这里仅列举了几个小概率事件原理在现实生活中的应用,这体现了概率就在我们身边,数学就在我们身边.事实上,尽管小概率原理在概率中并不占有多么重要的地位,但小概率事件应用广泛,不仅是我们统计学中假设检验的理论依据,还是我们解决概率论中很多生活问题的理论依据.小概率事件原理常常不经意间指导着人们的实际生活,如在彩票论文范文问题中明知论文范文的概率不大,但人们还是经常去买彩票.所以说小概率事件原理是概率论的精髓,是统计学存在和发展的理论基础.
在概率论的教学中,作为教师的我们要结合生活实际,积累素材,用概率论中的相关知识解决、解释生活中的问题,使学生体会到概率不仅仅是运算,它还能解决、解释生活中的很多问题,使学生体会到数学是有用的,以此激起学生们的学习兴趣,探知论文范文！
——————————
参考文献：
〔1〕张朝霞,吴杰．日常生活中的小概率事件[J]．太原师范学院学报,2006(4)．
〔2〕代恩华．小概率事件原理及其应用[J]．高等函授学报,2010（2）．
〔3〕华东师范大学数学系．概率论与数理统计习题集[M]．北京：高等教育出版社,2005．
〔4〕王松桂,等．概率论与数理统计[M]．北京：科学出版社,2002.
〔5〕盛骤,等．概率论与数理统计[M]．北京：高等教育出版社,2010.
总结：本论文为您写概率事件毕业论文范文和职称论文提供相关论文参考文献，可免费下载。
概率引用文献:
[1] 关于概率统计的论文选题 概率统计论文题目选什么比较好
[2] 概率统计论文提纲格式样本 概率统计论文提纲怎么写
[3] 概率统计论文摘要怎么写 概率统计论文摘要范文参考
