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周长面积论文范文

摘要：通过拍摄常用预混料有机载体玉米粉、全脂米糠粉、全麦粉、豆粕粉、膨化大豆粉颗粒不同放大倍数的扫描电子显微镜（ＳＥＭ）图像,利用基于周界的周长－面积法的Ｍａｔｌａｂ程序计算其周长－面积分形维数.结果表明,周长－面积双对数拟合线的相关系数都在０．９９以上,且不同有机载体分形维数的均值存在显著差异.采用周长－面积法计算玉米粉、全脂米糠粉、全麦粉、豆粕粉等具有统计自相似结构的预混料载体是可行的,用以描述几何形体不规则程度的分形维数可以作为表征预混料有机载体的一个参量.

关键词：周长－面积法；分形维数；有机载体；预混料

中图分类号：ＴＰ３９１．４１文献标识码：Ａ文章编号：0439－８114（２０12）20－4634-04

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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｅｒｉｍｅｔｅｒ－ａｒｅａｍｅｔｈｏｄ；ｆｒａｃｔａｌｄｉｍｅｎｓｉｏｎ；ｏｒｇａｎｉｃｃａｒｒｉｅｒｓ；ｐｒｅｍｉｘ

自从Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ引入分形和分形维数的概念以后,分形理论以其研究不规则复杂形体的优势而被广泛应用于自然科学和社会科学中,并衍生出众多的分形维数测定方法.根据分形维数测定方法的不同,分形维数又分为Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数、相似维数、盒维数、容量维数、关联维数、信息维数、谱维数、周长－面积分形维数等［１,２］.不同的分形对象所适应的分形维数测定方法亦有所不同,例如,具有分形特性的不规则岛形图案的面积、周长存在固定的对应关系,通过这种对应关系即可计算其分形维数,利用这种对应关系计算其分形维数的方法即为周长－面积法.周长－面积法在分形研究中的应用较广泛,例如,温芝元［３］以周长－面积法研究了３类水果的花萼面和侧面分形维数；曹乐平［４］将周长、面积和周长－面积分形维数应用于柑橘品种机器识别,品种正确识别率分别达到９５％以上；李金萍等［５］应用改进的周长－面积法对铝氢氧化颗粒的分形维数进行了计算；谭佐军等［６］指出贮藏物昆虫周长－面积分形维数反映了贮藏物昆虫形状的规则性和复杂程度；龚国淑等［７］利用周长－面积法和曲线长度法计算了４种植物病斑的分形维数,结果表明周长－面积法测得的分形维数相关系数更高.

预混料载体用于承载微量元素、维生素等饲料中不可或缺的微量组分,在预混料的分形分析方面已经有了一些初步的探索［8,9］,研究以预混料常用载体为研究对象,将分形维数计算的周长－面积法引入预混料的分形分析中,以表征不同预混料载体微观结构的复杂程度.

１材料与方法

１．１材料

１．１．１原料以预混料常用载体玉米粉、全麦粉、全脂米糠粉、豆粕粉、膨化大豆粉为试验材料.

１．１．２仪器与设备３０目和８０目标准分样筛,ＭＣ０１０００２２５电热恒温鼓风干燥箱（温度范围为２０～２００ ℃）,ＪＥＯＬＪＦＣ－１６００离子溅射仪,ＪＳＭ－６３９０／ＬＶ扫描电子显微镜.

１．２方法

１．２．１周长－面积法计算分形维数的理论分析周长－面积法是根据分形体周长、面积的比例关系计算分形维数的方法,适用于分形岛的分形维数的计算,分形岛周长和面积存在如下对应关系［10］：

Ｐ１／Ｄ∝Ａ１／２（１）

其中,Ｐ为Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ下的周长,Ａ为欧氏几何下的平面面积,Ｄ为分形岛周长－面积分形维数.

公式１可以进一步改写为［５］：

ｌｎ（Ｐ）＝Ｄｌｎ（Ａ）／２＋Ｃ（２）

其中,Ｃ为常数.

由公式２可得到分形岛欧氏几何下的一系列｛Ｐ１,Ｐ２,等,Ｐｎ｝和｛Ａ１,Ａ２,等,Ａｎ｝,对这些数据进行双对数拟合,求得拟合直线的斜率,则分形岛的面积－周长分形维数即为斜率值的２倍.

１．２．２载体颗粒扫描电子显微镜（ＳＥＭ）图像的拍摄采用３０目和８０目的标准分样筛对物料进行手动筛分,取３０～８０目的颗粒作为载体样品,称取５．００ｇ筛分后的载体样品置于ＭＣ０１０００２２５电热恒温鼓风干燥箱中,在８０ ℃条件下干燥８ｈ后置于干燥皿中冷却.

待样品冷却后用牙签取部分样品颗粒粘到取样胶带上,使得胶带上的样品薄而均匀地分散开,经ＪＥＯＬＪＦＣ－１６００离子溅射仪喷金处理之后再通过ＪＳＭ－６３９０／ＬＶ扫描电子显微镜观察并提取样品颗粒的电子显微图像,对于视野内清晰、独立的每个样品颗粒依次提取６个不同放大倍数的图像.

１．２．３Ｍａｔｌａｂ程序的编写与检验采用Ｍａｔｌａｂ软件,根据周长－面积法计算分形维数的原理编写分形维数计算程序,程序框架如图１所示,该程序包括图像处理和周长、面积、分形维数计算等几个部分,周长和面积皆以像素个数来表示.

采用徐永春等［11］用Ｍａｔｌａｂ编写的Ｋｏｃｈ雪花绘制程序绘制经过５次迭代的Ｋｏｃｈ雪花曲线,利用ｎＥＯｉＭＡＧＩＮＧ图像处理软件对该Ｋｏｃｈ雪花曲线进行放大,按照图像的放大倍数的大小顺序依次保存为６个Ｊｐｇ文件.采用编写的分形维数计算程序计算Ｋｏｃｈ雪花曲线的分形维数,并与Ｋｏｃｈ曲线的理论分形维数比较.

１．２．４预混料常用有机载体周长－面积分形维数的测定基于周长－面积法计算有机载体的粉体颗粒的分形维数,使用ｎＥＯｉＭＡＧＩＮＧ图像处理软件提取出单独的样品颗粒,再用Ｍａｔｌａｂ软件读取对每个粉体颗粒提取的６个放大倍数的图像,进行图像处理,分别计算其周长和面积,得到一系列的周长｛Ｐ１,Ｐ２,Ｐ３,Ｐ４,Ｐ５,Ｐ６｝和面积｛Ａ１,Ａ２,Ａ３,Ａ４,Ａ５,Ａ６｝,利用这些数据,采用最小二乘法分析、拟合并绘制周长、面积的双对数拟合线,求得直线的斜率,则粉体颗粒的面积－周长分形维数即为斜率值的２倍.

２结果与分析

经检验发现,采用编写的分形维数计算程序对５次迭代的Ｋｏｃｈ雪花曲线（图２）进行处理,处理流程如图３所示,对周长和面积进行双对数拟合,得到Ｋｏｃｈ雪花曲线的周长－面积双对数拟合线（图４）,计算得到分形维数为１．２６７３,相关系数达到０．９９９９,与Ｋｏｃｈ雪花曲线理论的分形维数１．２６１３十分接近,故采用该程序计算预混料常用有机载体的分形维数具有可行性.

采用上述分形维数计算程序对５种预混料常用有机载体的周长－面积分形维数进行测定,预混料载体颗粒图像处理流程以全脂米糠粉颗粒为例,该米糠粉颗粒不同放大倍数图像如图５所示,１００倍放大倍数下图像处理流程如图６所示,提取颗粒在不同放大倍数下填充之后得到的面积和边界,计算周长并进行双对数拟合,得到全脂米糠粉颗粒的周长－面积双对数拟合线如图７所示.

预混料常用有机载体周长－面积分形维数的测定结果如表１所示,各样品颗粒采用最小二乘法拟合的相关系数均达到０．９９以上,表明这５种预混料常用载体具有统计自相似结构,周长－面积法是测定这类物料分形维数的可行方法.

根据分形理论可知,分形维数的大小反映了结构复杂程度的大小,周长－面积分形维数的测定结果显示,不同载体的分形维数均值不同,同一载体不同颗粒的分形维数亦不同,表明不同载体颗粒微观复杂程度不同,同种载体颗粒的微观复杂程度也有一定的差异性,各载体分形维数均值呈现的关系为玉米粉＞膨化大豆粉＞全脂米糠粉＞全麦粉＞豆粕粉.

３讨论

玉米粉的分形维数比全脂米糠粉的分形维数略高,这与廖娜［8］采用豪斯道夫维数和差分计盒维数测定的结果相一致,表明周长－面积法计算的分形维数和其他边界分形维数在表征分形体边界复杂程度上具有一定的联系,周长－面积分形维数描述了预混料有机载体颗粒微观形貌的复杂程度,可以作为表征预混料有机载体的一个参量,从而进一步研究预混料载体的分形维数与其流动性、承载能力等的关系.

自然界的自相似图形都是统计自相似,同种物料的不同颗粒形状亦千差万别,故为了得到某种物料较准确的分形维数,在条件允许的情况下应尽可能多的采集样本,取样本颗粒分形维数的均值,或者用一个区间来表示某种物料的分形维数,样本量偏少可能会降低分形维数的准确度.

参考文献：

［１］孙博玲．分形维数（Ｆｒａｃｔａｌｄｉｍｅｎｓｉｏｎ）及其测量方法［Ｊ］．东北林业大学学报,２００４,３２（３）：１１６－１１９．

［２］朱华,姬翠翠．分形理论及其应用［Ｍ］．北京：科学出版社,２０１１．２２－５３．

［３］温芝元．基于数字图像的水果分形维数特征［Ｊ］．湖南农业大学学报（自然科学版）,２０１０,３６（４）：４７８－４８２．

［４］曹乐平．基于周长面积分形维数的柑橘品种机器识别［Ｊ］．农业工程学报,２０１０,２６（２）：３５１－３５５．

［５］李金萍,盖国胜,郑洲顺,等．粉体颗粒的分形表征与分维计算［Ｊ］．有色矿冶,２００５,２１（增刊）：９２－９４．

［６］谭佐军,卢军,杨长举,等．储藏物昆虫分形特性的研究［Ｊ］．中国粮油学报,２００８,２３（２）：１６３－１６５．

［７］龚国淑,张世熔．植物病害病斑形状的分形研究［Ｊ］．植物保护,２００２,２８（６）：９－１３．

［8］廖娜．有机粉状载体表面分形维数与其承载能力关系研究［Ｄ］．武汉：华中农业大学,２００８．

［9］张龙．有机粉体分形表征与其流动性关系的研究［Ｄ］．武汉：华中农业大学,２０10．